Ширина прямоугольника 3см , длина 4 см . ширину уменьшили на 2/3 , а длину увеличили на 1/3 . на сколько изменился периметр и площадь прямоугольника

Периметр=14см, площадь=12см^2
Ширина:3-3*2/3=1
Длина:4+4*1/3=5,33
Периметр нового:12,67
Площадь нового:5,33
Периметр уменьшился на 1,33 см
Площадь уменьшилась на 6,67 см^2

График заданной функции - парабола, ветвями вниз.
Та её часть, которая выше оси х, имеет положительные значения у.
Это и есть область определения функции под квадратным корнем.
Поэтому находим точки пересечения параболы с осью х:
-3х² + 4х + 4 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=4^2-4*(-3)*4=16-4*(-3)*4=16-(-4*3)*4=16-(-12)*4=16-(-12*4)=16-(-48)=16+48=64;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√64-4)/(2*(-3))=(8-4)/(2*(-3))=4/(2*(-3))=4/(-2*3)=4/(-6)=-4/6=-(2/3)~~-0.666666666666667;
x₂=(-√64-4)/(2*(-3))=(-8-4)/(2*(-3))=-12/(2*(-3))=-12/(-2*3)=-12/(-6)=-(-12/6)=-(-2)=2.
ответ: -2/3 ≤x ≤ 2

ОДЗ:

2х²-7х+7=0
D=49-4·2·7<0 
неравенство 2х²-7х+7>0 при любом х.
Второе неравенство дает х>0   x≠1
ОДЗ
х∈(0;1)U(1;+∞)

Можно было и не решать эту систему, задающую ОДЗ
а после нахождения корней уравнения подставить каждый корень и проверить верность каждого неравенства.

По определению логарифма
2х²-7х+7=(х-1)²
2х²-7х+7=х²-2х+1
х²-5х+6=0
х=2  или х=3
х=2 корнем не является, так как при этом второе условие системы для ОДЗ неверно, основание (х-1) равно 1
х=3

все неравенства верные
х=3 - корень
ответ. х=3


ОДЗ
3-х≥0  ⇒ x≤3
Возводим обе части уравнения в квадрат при условии 2х-3≥0
3-х=4х²-12х+9
4х²-11х+6=0
D=(-11)²-4·4·6=25
x=(11-5)/8=0,75  или    х=(11+5)/8=2
Оба корня входят в ОДЗ
Но х=0,75 не удовлетворяет условию 2х-3≥0
2·0,75-3=1,5-3=-1,5
ответ. х=2