Исследуйте функцию f (x)=x^3-6x^2 и постройте график !

ответ.
f(x)=-x^3+3*x^2+4
1) Функция определена для всех х, область значений функции от -беск. до +беск.
2) f(-x)=x^3+3*x^2+4 не=f(x) и не= -f(x) - не чётная и не нечётная
3) Функция непрерывна для всех значений х. (y'=6*x-3*x^ существует для всех х)
5) Функция пересекается с осью ОХ в точках х=3,355 (примерно) и с осью OY в точке y=4
6) y'=6*x-3*x^=0 при x=0 и x=2 х=0 - точка локального минимума, х=2 - точка локального максимума. На промежутках от -беск. до 0 и от 2 до +беск. функция убывает (y' < 0), на промежутке от 0 до 2 функция возрастает (y' > 0).
7) y''=6-6x=0 x=1 - точки перегиба. На промежутках (-беск; 1) функция выпукла вниз, на промежутке (1;+беск) функция выпукла вверх.

Фотофотофотофотофото

Пошаговое объяснение:

1) уравнение прямой, проходящей через точки А(1,-2) и В(5,2).

Решение. Используя формулу уравнения прямой

(х-х₁)/(х₂-х₁)=(у-у₁)/(у₂-у₁), получим:

(х-1)/(5-1)=(у+2)/(2+2),

(х-1)/4=(у+)/4  или х-1=у+2

у=х-3  уравнение прямой

2) Зададим прямую общим уравнением: х-у-3=0

тогда мы сразу можем записать координаты ее нормального вектора – ими являются соответствующие коэффициенты перед переменными x и y. То есть, нормальный вектор прямой имеет координаты (1;-1)

3)Направляющим вектором нашей прямой (х-1)/4=(у+)/4

вектор (4;4)

4) Чтобы построить прямую у=х-3, достаточно на координатной плоскости задать 2 точки:

если х=3, то у=3-3=0 ⇒(3;0)

если х=0, то у=0-3=-3 ⇒ (0;-3) Отметить эти две точки на плоскости и провести через них прямую

 

т.е. 4(y +2) - 4(x - 1) = 0 или 4 y - 4 x +12 = 0.

Формула (2) дает:

Пошаговое объяснение:

Задача №1

Не выполняя построения,

выяснить, принадлежит

ли точка А(6;1) графикам

уравнений

х -2у =4 и 2х + у = 5?

Задача №2

Построить в одной системе координат

графики уравнений у – 2х = 0 , у- 2х = 2 и

у -2х =-2.

ответьте на во Каково взаимное расположение графиков?

Чему равны угловые коэффициенты?

От чего зависит расположение графиков?

1.Выразим у через х.

2 Найти координаты двух точек ху

3 Отметить эти точки на координатной

плоскости и провести через них прямую.

Задача №3

Постройте графики уравнений в одной

системе координат: у-х-1=0 и у+х+1=0.

1.Выразим у через х.

х

2 Найти координаты двух точек у

3 Отметить эти точки на координатной

плоскости и провести через них прямую.

ответьте на во Каково взаимное расположение прямых?

Чему равны угловые коэффициенты?

Назовите координаты точки пересечения.

Задача №4

Каково взаимное расположение прямых?

ответ обосновать.

1)5х + 3=у и 2 +5х = у

2) 4-3х = у и 7 + 3х = у

3) 8х – у = 5 и 5 = -у +8х

Задача №5

Известно, что ордината некоторой точки

прямой, являющейся графиком уравнения

11х – 15у = 132, равна 0

Найдите абсциссу этой точки.