Чему равна сумма abc+bca+cab, если a+b+c=14 a)1554 b)1654 c)7324 d)1455.решите задпчу и объясните решение.

Если АВС - это обозначение трёхзначного числа, в котором А сотен, В десятков, С единиц, то решение следующее:

!) АВС = 100·А + 10·В + С

BCA = 100·В + 10·С + А

CAB = 100·С + 10·А + В, тогда

ABC + BCA + CAB = 100·А + 10·В + С + 100·В + 10·С + А + 100·С + 10·А + В = (100 + 1 + 10)·А + (10 + 100 + 1)·В + (1 + 10 + 100)·С = 111·А + 111·В + 111·С = 111·(А + В + С);

2) По условию А + В + С = 14, тогда 111·(А + В + С) = 111·14 = 1554.

ответ: а) 1554.

Решение:
Представим, что у всех автомобилей по 4 колеса, тогда их было бы 750*4=3000 колес.
Но их 3024, то есть на 3000-3024=24 колеса больше. Эти 24 колеса принадлежат грузовым автомобилям, у которых по 6 колес (то есть по 2 "лишних" колеса каждого автомобиля).
24:2=12 - грузовых автомобилей в гараже.
750 - 12 = 738 - легковых автомобилей.
Сделаем проверку, подсчитаем все колеса:
738*4 + 12*6 = 2952+72= 3024 колеса - что и соответствует условию задачи.
ответ: в гараже 738 легковых автомобилей и 12 грузовых.

Предположим, что х - это количество грузовых автомобилей, а (750-х) - это количество легковых автомобилей,

у грузовых автомобилей 6 колёс, а у легковых автомобилей - 4, также из условия задачи известно, что всего 3 024 колеса

тогда согласно этим данным можно составить уравнение:

6х+4(750-х)=3 024

6х+3 000-4х=3 024

2х+3 000=3 024

2х=3 024-3 000

2х=24

х=24:2

х=12 (м.) - грузовые автомобили.

750-х=750-12=738 (м.) - легковые автомобили к.) - было бы колёс, если бы все автомобили были легковыми.

2) 3 024-3 000=24 (к.) - лишнее количество колёс (сколько колёс имеется потому, что среди автомобилей есть грузовые).

3) 6-4=2 (части) - разница в количестве колёс (у грузовых автомобилей на 2 колеса больше, чем у легковых)

4) 24:2=12 (м.) - грузовые автомобили.

5) 750-12 =738 (м.) - легковые автомобили.

ответ: в гараже стоят 12 грузовых автомобилей и 738 легковых автомобилей.

Проверка:

12+738=750 (шт.) – автомобилей всего.

12·6=72 (колёса у грузовых автомобилей)

738·4=2 952 (колёса у легковых автомобилей)

72+2 952=3 024 (колеса всего)