Как решить пример по 7860: 20столбиком

ответ: 393.
Решение на фото)))

Вот ответ и решение столбиком

Любое число от 100 до 109

Пошаговое объяснение:

Обратим внимание, что при вычитании из числа суммы его цифр получаем число, которое делится на 9.  

Пойдем с конца: покажем, что последнее число - эта цифра.

Пусть последнее число X и

,

здесь   - цифры числа X. По условию

или

После раскрытия скобку и упрощения получим:

Но все числа в скобке положительные и поэтому сумма равна 0 тогда и только тогда, когда

.

Тогда X ≡ x₀, то есть цифра!

Каждый раз рассматривается разность некоторого числа и с суммой его цифр. Покажем что все разности делятся на 9. Пусть разность Y получено в некотором шаге и

.

Рассмотрев разность как выше получим:

которое равносильно равенству

.

Отсюда очевидно, что последняя сумма и в силу этого разность делится на 9. Отсюда, и числа получаемые на каждом шаге  делятся на 9!

Так как из однозначных чисел делится на 9 только 9, то на 11-шаге рассматривается разность 9-9=0.  

Следующее число при вычитании суммы его цифр должно давать 9, такое число 18 (10-шаг). Следующие числа:

27 (9-шаг); 36 (8-шаг); 45 (7-шаг); 54 (6-шаг); 63 (5-шаг); 72 (4-шаг); 81 (3-шаг).

Число 81 можно получить из числа 90 (90-(9+0)=81) или 99 (99-(9+9)=81).

Но число 90 нельзя получить таким Следовательно, следующее за числом 81 будет число 99 (2-шаг).

А число 99 можно получить из чисел от 100 до 109 (1-шаг: первое число).

Решение: обратим внимание, что при вычитании из числа суммы его цифр получаем число, которое делится на 9. Пойдем с конца: при вычитании из однозначного числа сумму его цифр, получаем 0. Но при этом из однозначных чисел делится на 9 только 9. Следующее число при вычитании суммы его цифр должно давать 9, такое число 18. Следующее число — 27. И так далее до числа 81. Число 81 можно получить из числа 90 или 99. Но число 90 нельзя получить никак. Следовательно, следующее за числом 81, число 99. Число 99 можно получить из чисел от 100 до 109.ответ: любое число от 100 до 109.