2целых 4/15 - (2- 1 целая 1/15): 4/9+2/3

2 4/15 - (2 - 1 1/15) : 4/9 + 2/3 = 5/6,

1) 2 - 1 1/15 = 1 15/15 - 1 1/15 = 14/15,
2) 14/15 : 4/9 = 14/15 * 9/4 = 21/10 = 2 1/10,
3) 2 4/15 - 2 1/10 + 2/3 = 2 8/30 - 2 3/30 + 20/30 = 25/30 = 5/6

Запоминаем на всю жизнь:

Прямая идет слева снизу направо вверх - возрастает - k>0,

идёт горизонтально - k=0,

слева сверху направо вниз - убывает - k < 0.

идёт вертикально - k - нет. Функция X = с.

Постоянная b - сдвиг по оси ОУ - пересечение с осью ОУ - b = Y(0).

Вар. 1

А) k<0, b >0 - ответ 2

Б) k>0, b >0 - ответ 1

В) k>0, b <0 - ответ 3

Вар. 2

А) k<0, b >0 - ответ 1

Б) k<0, b <0 - ответ 2

В) k>0, b <0 - ответ 2

Вар. 3

А) k<0, b <0 - ответ 2

Б)  k<0, b >0 - ответ 1

В)  k>0, b <0 - ответ 2

Дано:  y = (x²-3)/(x+1)

ИССЛЕДОВАНИЕ

1. Область определения.

x-1 ≠ 0, Х≠ 1 - разрыв функции при Х=1.  Разрыв II-го рода (неустранимый)

Х∈(-∞;1)∪(1;+∞)

2. Вертикальная асимптота:  Х= 1.  

3. Пересечение с осью Х.

x²-3 = 0.  Нули функции: x1 = - √3, х2 = √3

4. Пересечение с осью У.

Y(0) = 3.

5 Наклонная асимптота.

Уравнение асимптоты:  y = k*x+b

k = lim(+∞)Y(x)/x  = (x²-3)/(x²-1) = 1

b = lim(+∞) Y(x) - k*x = lim(+∞)(x-3)/(x-1) = 1

Y = x +1. - наклонная асимптота.

6. Проверка на чётность.

Y(-x) ≠ Y(x). Y(-x) ≠ - Y(x) Функция ни четная ни нечетная - общего вида..

7. Поведение в точке разрыва.

lim(->1-) Y(x) = -∞.lim(->1+) Y(x) = +∞.

8, Первая производная.

Y'(x)= 2x/(x-1)- (x²-3)/(x-1)² = (x² - 2*x + 3)/(x-1)² = 0

x² - 2x+3 = 0  

Корней нет

9. Локальных  экстремумов - нет.

10. Участки монотонности функции.

Возрастает во всей области определения- Х∈(-∞;1)∪(1;+∞).

11. Вторая производная.

Y"(x)= 2*(x-1}/(x-1)²- 2*(x²-2x+3)/(x-1)³ = -4/(x-1)³=0

Корней нет. Точек перегиба (на графике) - нет.

Перегиб в точке разрыва - х=1

12. Вогнутая - "ложка" - Х∈(-∞;1), выпуклая - "горка" - Х∈(1;+∞).

13. График в приложении