Какое наименьшее число королей можно поставить на белые клетки шахматной доски 8×8 так, чтобы каждая свободная клетка доски находилась под боем какого-нибудь короля?

ответ: 10 королей.
Решение: Покрасим белые клетки в синий и красный цвет. Назовём клетку очень хорошей, если король, поставленный на неё, закроет 5 белых клеток и ни с одной стороны от него не будет промежутка в 2 или 1 клетку. Таких мест два. Они забирают 10 белых клеток, осталось 22. Больше хороших клеток нет, так что любой следующий поставленный король закроет самолично не более трёх клеток. 22 : 3 = 7(ост.1), следовательно, нужно поставить ещё 8 королей. Пример на картинке (зелёные - короли):

ответ: I=1/2-2*ln(2)+ln(3)=1/2+ln(3/4).

Пошаговое объяснение:

Обозначим искомый интеграл через I. По формуле Ньютона-Лейбница, I=F(2)-F(1), где F(x)=∫dx/[x²*(1+x)]. В данном случае имеем дело с интегралом от рациональной дроби. Поскольку дробь - правильная, то 1/[x²*(1+x)]=(A*x+B)/x²+C/(1+x), где A, B и C - неизвестные пока коэффициенты. Приводя дроби справа к общему знаменателю и приравнивая затем числители дробей слева и справа, получаем уравнение 1=x²*(A+C)+x*(A+B)+B. Приравнивая теперь коэффициенты при одинаковых степенях x, получаем систему уравнений:

A+C=0

A+B=0

B=1

Решая её, находим A=-1, B=C=1. Отсюда 1/[x²*(1+x)]=(1-x)/x²+1/(1+x). Тогда F(x)=∫dx/[x²*(1*x)]=∫dx/x²-∫dx/x+∫d(1+x)/(1+x)=-1/x-ln/x/+ln/1+x/. Отсюда I=-1/2-ln(2)+ln(3)+1+ln(1)-ln(2)=1/2-2*ln(2)+ln(3)

Пошаговое объяснение:

1)а)(63 + 122): 15 = 12,3333

б) 86 ∙ 170 − 5793 + 72800 ∶ 35= 14620- 5793 + 2080= 10970

2) площадь поля равна : 375 * 1600= 600000 м2

1м2 = 0,0001 га

600000 м2= 60 га

3) объем равен : 2 * 6 * 0,5= 6 дм3

4) а) s = v t = 2* 18= 36 км путь, пройденный моторной лодкой за 2ч

б) s = v t, отсюда v= s/t= 150/3= 50 км/ч ( по условию вопрос должен стоять скорость движения автомобиля)

5) Площадь поверхности куба равна:

S1=6a² =6 *5²= 150см²

Объем куба равен :

V1=a³ = 5³ = 125 cм³

еслиребро куба увеличить вдвое, то оно будет

5*2=10 см

Тогда площадь поверхности равна:

S2=6*10²=600cм²

А объем равен:

V2=10³=1000cм³

Соответственно площадь поверхности увеличится в

S2 :S1=600 : 150 = 4 раза

Объем увеличится в

V2:V1 = 1000 : 125 = 8 раз