Вписанная в прямоугольный треугольник авс окружность касается гипотенузы ав в точке к. найдите радиус вписанной окружности, если ак = 4 см, вк = 6 см

2 см

Пошаговое объяснение:

Рисунок прилагается.

CNOM - квадрат со стороной равной радиусу r.

AM = AK = 4 см; BN = BK = 6 см.

По теореме Пифагора

(6+r)^2 + (4+r)^2 = (6+4)^2

36 + 12r + r^2 + 16 + 8r + r^2 = 100

2r^2 + 20r - 48 = 0

r^2 + 10r - 24 = 0

(r+12)(r-2) = 0

r = -12 не подходит

r = 2 подходит.

ответ: 2 см

Пошаговое объяснение:

На фотографиях

Даны уравнения сторон треугольника:
x-3y-7=0(AB); 4x-y-2=0(BC); 6x+8y-35=0(AC).

Находим координаты вершин треугольника как точек пересечения прямых, включающих его стороны.
АС: 6x+8y-35 = 0|x2       12x+16y-70 = 0,
ВС: 4x-y-2 = 0     |x(-3)   -12x+3y+6 = 0.
                                     
                                             19y-64 = 0, y = 64/19,
x = (y+2)/4 = ((64/19)+2)/4 = 51/38.
С((51/38): (64/19)).
Аналогично находим координаты точек:
А((161/26); (-7/26)),
В((-1/11); (-26/11)).

По координатам точек находим длины сторон.
Расчет длин сторон:
АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √43,865348 ≈ 6,623092.
BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √34,910012 ≈   5,908470.
AC = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √36,756974 ≈ 6,062753.

Периметр Р = 18,59431, полупериметр р = 9,29716.
Находим площадь треугольника по формуле Герона:
S =  √(p(p-a)(p-b)(p-c)).
Подставив значения длин сторон и полупериметра в эту формулу получим площадь S =  16,507223.
Площадь треугольника можно определить и по другой формуле с использованием координат вершин треугольника.
Площадь S треугольника ABC:
S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)| = 16,50722.

Длину высоты, проведенной из точки В, находим по формуле:
hb = 2S/b.
У нас b - это сторона АС.
hb = (2*16,50722)/6,062753 =  5,445455.

Наша планета Земля очень велика в сравнении с каждым человеком, а он так мал в сравнении с ней! Но тот же человек, идущий по лесной поляне, опушке, лугу, превращается в огромного великана. Во-первых, потому, что на полянах и опушках живут существа, которые гораздо меньше человека: жуки и муравьи, гусеницы и бабочки, пчёлы и шмели, пауки и улитки и многие, многие другие. Во-вторых, потому, что даже большие обитатели Земли, например вековые деревья, не говоря уже о маленьких существах, чаще всего перед человеком беззащитны. Причём могущественным Великаном на поляне может быть не только взрослый, но и ребёнок. Как хорошо, если этот великан добрый. Он не наступит нарочно на скрытый в траве муравейник, не обидит неповоротливую гусеницу, сидящую на листке, не сорвёт напрасно цветок, не оставит после себя мусора... И как печально, если великан окажется недобрым, равнодушным, а то и жестоким к тому, что его окружает.
Мы расскажем тебе, как лучше вести себя в природе, что можно в ней делать, а чего нельзя и почему. Ведь природа страдает не только от дыма заводов и фабрик, от грязных отходов, постоянно выливающихся в реки и моря, от вырубки лесов... Природе плохо и оттого, что многие люди, собирая грибы, ловя рыбу, просто гуляя и отдыхая, нередко вредят ей, порой и сами того не замечая. Ведь многих взрослых, когда они были маленькими, почти совсем не учили беречь природу. А многие дети ещё не успели этому научиться.
Книга называется «Великан на поляне». Но её можно назвать и по-другому: «Первые уроки экологической этики».
Что это означает?
Этикой называют науку о душевных качествах человека (таких, как доброта, честность, отзывчивость), о том, как нужно и как не нужно поступать в различных жизненных ситуациях, о том, что хорошо, а что плохо.
А экология — это наука о нашем природном доме.
Вот и получается, что экологическая этика учит, как нужно относиться к природе, как вести себя в ней.
Но мы написали: «Первые уроки экологической этики». Что значит первые уроки? Конечно, мы вовсе не имеем в виду обычные школьные уроки. В книге собраны всего лишь рассказы, но мы надеемся, что они могут кое-чему научить. Причём очень важному и даже самому главному в отношении к природе. К тому же мы писали эту книгу для того, чтобы она тебе не только в повседневной жизни, но и на школьных уроках тоже. Если ты занимаешься по учебникам, на которых написано «Зелёный дом», то эта книга тебе обязательно пригодится.
На страницах нашей книги живут и действуют ребята (такие же, как ты, или или постарше тебя), их родители, учителя и учёные, туристы и грибники. Большинство рассказанных историй не выдумано, а взято из жизни.
Животные и растения, камни и почва, вода и воздух — это всё природа. Человек — её часть. И если человек красив, добр, умён, то именно таким — красивым, добрым, умным — должно быть его поведение в природе.