Содной станции одновременно в противоположных направлениях вышли два поезда скорость одного из них 54 км ч а скорость другого на 18 км час больше через сколько часов расстояние между ними будет равно 504 км

54+18=72 км/ч V второго поезда 
54+72=126 км/ч V сближения 
504:126=4 часа 
ответ: через 4 часа

Для определения объема тела, полученного при вращении фигуры вокруг оси абсцисс, мы будем использовать метод цилиндров.

1. Сначала определим точки пересечения двух кривых:
y = 2x^2 и y = 9x.

Для этого приравняем их друг к другу:
2x^2 = 9x.

2. Перенесем все члены уравнения в одну сторону:
2x^2 - 9x = 0.

3. Факторизуем уравнение:
x(2x - 9) = 0.

Это дает два значения x: x = 0 и x = 4.5.

4. Чтобы найти точки пересечения по y-координатам, подставим значения x в уравнения:
y = 2(0)^2 = 0,
y = 9(4.5) = 40.5.

Теперь у нас есть две точки пересечения: (0, 0) и (4.5, 40.5).

5. Для вычисления объема, возьмем интеграл от y = 0 до y = 40.5 для радиуса цилиндра.

Радиус цилиндра в зависимости от y можно определить как разность функций y = 9x и y = 2x^2:
r = 9x - 2x^2.

6. Теперь, чтобы найти объем, возьмем интеграл от πr^2 по выбранному диапазону y:

V = ∫[0, 40.5] π(9x - 2x^2)^2 dy.

7. Заменив x на y/9 в интеграле и произведя вычисления, получаем окончательный ответ:

V = ∫[0, 40.5] π(9(y/9) - 2(y/9)^2)^2 dy.

V = ∫[0, 40.5] π(y - (y^2)/9)^2 dy.

Уравнение цилиндрического интеграла положительно, поэтому можно опустить π и индекс на [0, 40.5].

8. Подставим значения в интеграл и вычисляем:

V = ∫[0, 40.5] (y^2 - 2y^3/9 + y^4/81) dy.

V = [y^3/3 - y^4/27 + y^5/405] |[0, 40.5].

V = [(40.5)^3/3 - (40.5)^4/27 + (40.5)^5/405] - [(0)^3/3 - (0)^4/27 + (0)^5/405].

9. После выполнения вычислений получаем итоговый ответ:

V ≈ 16461.697 единиц^3.

Таким образом, объем тела, полученного при вращении фигуры вокруг оси абсцисс ограниченной линиями y = 2x^2 и y = 9x, составляет примерно 16461.697 единиц^3.

Прежде чем начать решать проблему, давайте разберемся с написанием уравнения.

У нас есть два уравнения вида:

2³√(x+1) - ⁶√(x+1) = 6 и (7x+2)√(4x-3x²-1) = 0.

Для начала, давайте решим первое уравнение:

2³√(x+1) - ⁶√(x+1) = 6

Для удобства рассмотрим замену переменной:

y = √(x+1)

Тогда уравнение примет следующий вид:

2³y - ⁶y = 6

Теперь у нас есть простое уравнение, которое мы можем решить:

8y - 64y = 6

-56y = 6

Теперь давайте найдем значение y:

y = -6/56

y = -3/28

Теперь, чтобы найти x, мы должны вернуться к начальному уравнению и подставить найденное значение y:

√(x+1) = -3/28

x + 1 = (-3/28)²

x + 1 = 9/784

x = 9/784 - 1

x = 9/784 - 784/784

x = -775/784

Теперь перейдем ко второму уравнению:

(7x+2)√(4x-3x²-1) = 0

У нас есть два множителя: (7x+2) и √(4x-3x²-1). Так как произведение равно нулю, один из множителей должен быть равен нулю:

7x + 2 = 0 или √(4x-3x²-1) = 0

Решим сначала первое уравнение:

7x + 2 = 0

7x = -2

x = -2/7

Теперь решим второе уравнение:

√(4x-3x²-1) = 0

Сначала заметим, что радикаль может быть равен нулю при условии, что выражение под радикалом равно нулю:

4x - 3x² - 1 = 0

Решим это уравнение.

Сначала перенесем все коэффициенты в левую часть:

3x² - 4x + 1 = 0

Теперь используем метод факторизации или квадратное уравнение:

(3x - 1)(x - 1) = 0

Теперь, используя свойство нулевого произведения, мы получаем два возможных значения для x:

3x - 1 = 0 или x - 1 = 0

3x = 1 или x = 1

x = 1/3 или x = 1

Таким образом, уравнение имеет три решения: x = -775/784, x = -2/7, и x = 1/3.

Это ответ на исходное уравнение.