Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^3+1, y=0, x=0, x=2. сделать рисунок

Решение
[2; 0] ∫ (x^3+1) dx = 1/4 x^4 + x [0; 2] = 1/4 (2^4 -0^4) + 2 -0 = 6
         
ответ 6

В области положительных чисел вычитание не всегда выполнимо (из меньшего числа нельзя вычесть большее). Это обстоятельство является формальным поводом для введения в арифметику нуля и отрицательных чисел; в расширенной таким образом числовой области вычитание всегда однозначно выполнимо. Вычита́ние — одно из четырех арифметических действий; операция, обратная сложению. Обозначается знаком минус «−».

В выражении x − y (читается «икс минус игрек») элемент x называется уменьшаемым, элемент y называется вычитаемым, а результат вычитания называется разностью x и y.
пример: 37-17=20
уменьшаемое  37
вычитаемое      17
разность            20

Рассмотрим треугольник АСН, он прямоугольный, ∠АНС=90°, поскольку СН - это высота, а высота опускается на сторону треугольника под углом 90°.
АС - гипотенуза, СН и АН - это катеты.
∠НАС=75°.
Тангенс угла у - это отношение противолежащего катета к прилежащему: tg ∠НАС= СН/АН, отсюда
АН=СН/tg ∠НАС=2/tg 75°=2/3,732=0,536см

АВ=АН+ВН, отсюда
ВН=АВ-АН=4-0,536=3,464 см

Рассмотрим треугольник ВСН, он прямоугольный, ∠ВНС=90°, поскольку СН - это высота, а высота опускается на сторону треугольника под углом 90°.
ВС - гипотенуза, СН и ВН - это катеты.
Тангенс угла у - это отношение противолежащего катета к прилежащему:
 tg ∠НВС= СН/ВН=2/3,464=0,577
Значит выходит по таблице тангенсов, что ∠НВС=30°.
Исходя из того, что ∠АВС=∠НВС, значит искомый ∠АВС=30°

ответ: ∠АВС=30°