Стороны оснований правильной треугольной усечнной пирамиды равны 4дм и 2дм, а боковое ребро равно 2дм. найдите высоту и апофему пирамиды.

ВС равно половине большего основания:

BC = 4 дм / 2 = 2 дм

AD равно половине меньшего основания:

AD = 2 дм / 2 = 1 дм

Если провести параллельный отрезок DB1 из точки D параллельно AB до ребра BC большего основания, то получится треугольник, причём:
B1C = BC - AD = 2 - 1 = 1 дм

DB1 = AB

Мы получили прямоугольный треугольник DB1C,

теорема Пифагора для него:

DB1^2 + B1C^2 = DC^2, подставляем

DB1^2 + 1^2 = 2^2

DB1^2 = 4 - 1 = 3

DB1 = sqrt(3) - корень из трех

F = AB = DB1 = sqrt(3)

Осталось найти высоту H:

Т к большее основание - правильный треугольник, то OB - это перпендикуляр к BC

Делаем тоже самое - проводим параллельный отрезок отрезку H, но из точки A и второй точкой A1 на большем основании:
Так как ребра равнобедренных оснований большего в два раза больше меньшего, то исходя из симметрии оснований BO = 2 AO1

Тогда BA1 = AO1 = A1O = BO/2

Теперь рассмотрим треугольник BOC - прямоугольный

угол BCO = 60 / 2 = 30 град - половине угла равнобедренного треугольного основания.

Значит угол BOC = 180 - 90 - 30 = 60 град

Тогда из соотношения синуса:

BC / sin(60) = BO / sin(30)

BC = 2

BO = 2 * sin(30) / sin(60) = 2 * 0.5 / (sqrt(3) / 2) = 2 / sqrt(3)

значит BA1 = BO/2 = 2 / sqrt(3) / 2 = 1/sqrt(3)

но по правилу Пифагора:

F^2 = BA1^2 + H^2

подставляем

sqrt(3)^2 = 1/sqrt(3)^2 + H^2

H^2 = 3 - 1/3 =(9 - 1)/3 = 8/3

H = sqrt(8)/sqrt(3) = 2*sqrt(2/3)

ответ: Апофема равна sqrt(3), высота усеченной пирамиды равна 2*sqrt(2/3)

ответ: проверить является ли функция y=(cx-1)x решением дифференциального уравнения y'= x + 2y/x

решение:

проверку можно сделать подстановкой функции в дифференциальное уравнение первого порядка.

вначале найдем производную функции

  y'=((cx-1)x)'=(cx-1)'x + (cx-1)x'= cx + cx - 1 =2cx - 1

заново запишем дифференциальное уравнение

                            y' = x + 2y/x

                    2сх - 1 = х + 2(сх -1)х/x

                    2сх - 1 = х + 2(сх - 1)

                    2cx - 1 = x + 2cx - 2

                    2cx - 1 = 2cx - 2 + x          

  видно что для любого значения константы с уравнение верно только для   х =1. поэтому   функция y=(cx-1)x не является решением дифференциального уравнения первого порядка y' = x + 2y/x

решением данного уравнения является функция y =x²(c + ln(x)) 

ответ: нет 

если дифференциальное уравнение записано в виде y' = (x + 2y)/x

то при подстановке функции y=(cx-1)x в правую часть уравнения получим 

(x + 2y)/x = (x + 2(cx-1)x)/x =1 + 2(cx-1) = 1 + 2cx - 2 = 2cx - 1.

получили верное равенство

                                      y' = (x + 2y)/x

                              2сx - 1 = 2cx - 1

поэтому функция   y=(cx-1)x является решением дифференциального уравнения y' = (x + 2y)/x.

подробнее - на -

пошаговое объяснение:

Наскальные рисунки в России и Скандинавии свидетельствуют о том, что за тысячи лет до нашей эры лыжи уже использовались живущими там народами.Интересен рисунок, найденный на берегу Залавруга (пересохший приток реки Выг) в России. Созданный 2000—1500 лет до н. э., он изображает сцену охоты лыжников, где рядом со следами лыж идут круглые точки, которые, как предполагают, являются следами лыжных палок.В Невельском районе Псковской области на берегу озера Сенница расположена деревня Дубокрай, известная древнейшими археологическими находками. На дне озера рядом с деревней в 1982 году А. М. Микляевым и другими ленинградскими археологами была найдена древнейшая лыжа, дата изготовления которой была оценена в 2620—2160 лет до н. э., сделана из вяза.
На юге Кольского полуострова использовали лыжи неравной длины, причем короткой лыжей отталкивались, используя для равновесия одну палку, в то время как древние жители Скандинавии передвигались на лыжах одинаковой длины. Основатель Норвегии легендарный Нор пришел к фьордам по «хорошей лыжне».Лыжи были изобретены северными народами в процессе миграции в области с холодным климатом и долгой зимой. Для выживания людям было необходимо передвигаться по снегу, порой очень глубокому(более метра). Скорее всего, сначала были изобретены снегоступы — при увеличивающие площадь опоры ног и тем самым предотвращающие проваливание под снег. Известны народы севера, на момент открытия их исследователями пользовавшиеся снегоступами, но не знавшие о лыжах. В процессе развития этого изобретения и появились лыжи. Появившиеся, судя по археологическим находкам, на Алтае и в районе озера Байкал лыжи-снегоступы были широко распространены до XVI века нашей эры. Но к этому времени уже использовались и лыжи скользящие. Епископ Олаф Великий в своей изданной в 1555 году в Риме книге «История северных народов» так описывал приемы зимней охоты лопарей: «Те из них, кто на лыжах ступает, служат загонщиками, те, кто скользит, бьют дубинами оленей, волков и даже медведей, потому что свободно их догоняют. Звери не могут быстро бежать по глубокому, проваливающемуся снегу и после утомительной и долгой погони делаются жертвой легко бегущего на лыжах человека»[5].

Второй возможный вариант возникновения лыж — их происхождение от саней. Лыжи похожи на облегчённые санные полозья.

Первоначально лыжи использовались по прямому назначению — для передвижения по глубокому снегу в лесу во время охоты, военных действий в зимних условиях и т. п.. Это и определяло их тогдашние пропорции — они были короткие (150 см в среднем) и широкие (15-20 см), удобные скорее для переступания, чем для скольжения. Такие лыжи сейчас можно увидеть в восточных районах РФ, где ими пользуются рыбаки и охотники. Иногда лыжи подбивались камусом (шкурой с ноги оленя), чтобы облегчить передвижение вверх по склону.