1. каждый из двух токарей должен изготовить 96 одинаковых втулок. первый делал в день на 4 втулки больше, чем второй, и затратил на выполнение своего плана на два дня меньше, чем второй. сколько деталей в день делал второй токарь? 2. бочка наполняется двумя шлангами за 12 минут. один первый шланг может наполнить бочку на 7 минут быстрее, чем один второй шланг. за сколько минут будет наполнена бочка, если использовать один второй шланг? 3. афродита марковна обрабатывает кусты роз. по плану она должна обработать 320 кустов своего огромного розария. если в день она будет обрабатывать на 8 кустов больше, чем планировала изначально, то закончит работу на два дня раньше. сколько кустов в день изначально планировала обрабатывать афродита марковна? 4. илья муромец и добрыня никитич могут разбить войско соловья-разбойника за 20 часов. добрыня никитич и алёша попович — за 24 часа, а илья муромец и алёша попович — за 30 часов. за сколько часов разобьют войско соловья-разбойника три богатыря вместе? 5. первый насос, работая отдельно, может заполнить бак объемом 2400 л за 9 ч 36 мин, а второй — за 6 ч. первый насос проработал 1 ч 12 мин и остановился. сколько часов потребуется второму насосу, чтобы заполнить бак до конца?

1.
Первый делал х втулок, второй х-4 втулки.
96\(х-4) - 96\х = 2
96х-96х+384=2х²-8х
х²-4х-192=0
х=16.
Первый делал 16 втулок, второй 16-4=12 втулок.

2. 
Первый может наполнить бочку за х мин, тогда второй за х-7 минут.
За 1 минуту первый наполнит 1\х часть бочки, второй 1\(х-7) часть бочки.
1\х + 1\(х-7) = 1\12
12х-84+12х=х²-7х
х²-31х+84=0
х=3 (не подходит по условию)
х=28.
Первый наполнит бочку за 28 минут, второй за 28-7=21 минуту.

3. Планировала х кустов в день, обрабатывает х+8.
320\х - 320\(х+8) = 2
320х+2560-320х=2х²+16х
х²+8х-1280=0
х=32.
ответ: 32 куста.

сумма 108

Пошаговое объяснение:

ас6 : n = 36, где n - натуральное число. Тогда

ас6 = 36n или

ас = 6n , т.е.

у нас двузначное число ас, которое должно без остатка делится на 6.

Рассмотрим следующие варианты:

n =1 ас = 6*1 = 6 - не подходит, т.к. число получилось однозначное

n = 2 ас = 6*2 = 12

n = 3 ас = 6*3 = 18

n = 4 ас = 6*4 = 24

n = 5 ас = 6*5 = 30

n = 6 ас = 6*6 = 36

n = 7 ас = 6*7 = 42

n = 8 ас = 6*8 = 48

n = 9 ас = 6*9 = 54

n = 10 ас = 6*10 = 60

n = 11 ас = 6*11 = 66

n = 12 ас = 6*12 = 72

n = 13 ас = 6*13 = 78

n = 14 ас = 6*14 = 84

n = 15 ас = 6*15 = 90

n = 16 ас = 6*16 = 96

n = 17 ас = 6*17 = 102 - это число уже не подходит, т.к. оно 3-х значное.

Поэтому наименьшее число = 12, наибольшее = 96. Их сумма:

12 +96 =108

если x > 0, то x + 1/x> 2.

1.2. а) Докажите, что x(1 − x) 6 1/4. б) Докажите, что

x(a − x) 6 a

2/4.

1.3. Докажите, что для чисел a, b, c, заключённых между 0 и 1, не могут одновременно выполняться неравенства

a(1 − b) > 1/4, b(1 − c) > 1/4 и c(1 − a) > 1/4.

1.4. При каком x функция f(x) = (x − a1)

2 + . . .+ (x − an)

2

принимает наименьшее значение?

1.5. Пусть x, y, z — положительные числа, сумма которых равна 1. Докажите, что 1/x + 1/y + 1/z > 9.

1.6. Докажите, что расстояние от точки (x0, y0) до прямой ax + by + c = 0 равно |ax0 + by0 + c|

p

a

2 + b

2

.

1.7. Пусть a1, . . ., an — неотрицательные числа, причём

a1 + . . . + an = a. Докажите, что

a1a2 + a2a3 + . . . + an−1an 6 a

2/4.

Пошаговое объяснение: