Знайти перший член і знаменник ї прогресії (ьн), якщо ь4 + ь7 = 756. ь5 - ь6 + ь7 = 567

По формуле n-го члена геометрической прогрессии решим следующую систему:

Для начала допустим, что число п- это p, а число м- это m (будем обозначать более математически :) )

Если целое число имеет остаток q при делении на 5, то его можно представить в виде n = 5 * p + q, где n- само число, а p- целое число.

Сделаем тоже самое с числами из условия:

p = 5 * k + 3

m = 5 * r + 4

Теперь просто возведём каждое в квадрат и сложим 2 результата:

p ^ 2 + m ^ 2 = (5k + 3) ^ 2 + (5r + 4) ^ 2 = (25k^2 + 30k + 9) + (25r^2 + 40r + 16) = 25k^2 + 25r^2 + 30k + 40r + 25.

Заметим, что каждое слагаемое из результата кратно 5ти, то есть имеет остаток 0 при делении на 5. Остаток суммы равен сумме остатков, поэтому результат также кратен 5, то есть праивльный ответ- D) 0.

1)
   y = 2x³ -3x² -12x - 1
   x = 0         y = -1
   x = 3,3       y ≈ 0
   х = -0,08    y ≈ 0
   х = -1,7      y ≈ 0
y' = (2x³ -3x² -12x - 1)' = 6x² - 6x -12
y' = 0
6x² - 6x -12 = 0
x² - x - 2 = 0   D = 1 + 8 = 9    x₁ = -1    x₂ = 2
y' = (x +1)(x - 2)
            +         -1           _          2               +                   y'      
 ---------------------|--------------------|------------------------------->
y  возрастает x∈]-∞;-1[
y  убывает  x∈] -1; 2 [
y  возрастает x∈] 2; ∞ [
y(-1) = 2*(-1)³ - 3*(-1)² - 12*(-1)  = 6
y(2) = 2*2³ - 3*2² - 12*2 - 1 = −21
2)
   y = x³ - 6x² + 16
   x = 0         y = 16
   x = -1,5       y ≈ 0
   х = 2           y = 0
   х = 5,5       y ≈ 0
y' = (x³ - 6x² + 16)' = 3x² - 12x
y' = 0
3x² - 12x = 0
x² - 4x = 0
x(x - 4) = 0       x₁ =0    x₂ = 4
y' = x(x - 4)
            +          0           _          4               +                   y'      
 ---------------------|--------------------|------------------------------->
y  возрастает x∈] -∞; 0 [
y  убывает  x∈] 0; 4 [
y  возрастает x∈] 4; ∞ [
y(0) = 16
y(2) =  4³ - 6*4² + 16 = −16
графики ниже