Разложите на множители: ca^2 + 2ca + c

....................

Пусть n — число вершин многоугольника, вычислим d — число возможных разных диагоналей. Каждая вершина соединена диагоналями со всеми другими вершинами, кроме двух соседних и, естественно, себя самой. Таким образом, из одной вершины можно провести n − 3 диагонали; перемножим это на число вершин n, получим (n -3 ) n.

Но так как каждая диагональ посчитана дважды ( по разу для каждого конца, то получившееся число надо разделить на 2.

 

d=(n² - 3n):2 По этой формуле нетрудно найти,что

d (5)=(5²-15):2=5
d (6)=(6²-18):2=9
d(7)=(7²-21):2=14
d(10)=(10² -30):2=35

 

Вероятность вычисляем  двумя

1).  по формуле Бернулли,  для нашего случая

P=C*p^n

C= n!/k!(n-k)! = 10*9*8*7*6*5*4!/4!*6*5*4!= 5040/24=210

k- выпадение герба

P- вероятность выпадения  герба 4 раза при 10 бросках

p- вероятность выпадения герба при одном броске -   1/2
n- общее количество бросков  n=10
P=210*(1/2)^10 = 210/1024=0,205

 

2). Классическим

P = m/N,

N  - число всех равновозможных исходов  = 2^n,  (где 2 исходы бросания герб или решка, n – число бросков),

 N= 2^10=1024  

Благоприятных событий  m = C k/m = n!/k!(n-k)!= 210, где k- выпадение герба

P = 210/1024=0,205