Вкоробке 49 конфет трёх видов. вася забирает себе все конфеты одного вида, которых больше всего. какое минимальное количество конфет может у него оказаться?

49-1=48;48:3=16;16+1=17

ответ:

Пошаговое объяснение:

Из условия следует, что уравнение f(x)-x=0 не имеет решений. Поскольку f(x)-x - непрерывная функция, то она либо всюду положительна, либо всюду отрицательна, иначе она бы в некоторой точке принимала значение 0 (по теореме о промежуточном значении). Пусть f(x)-x всюду положительна. Это значит, что для любого x выполнено неравенство f(x)>x. Пусть f(x)=y. Тогда f(f(x))=f(y)>y=f(x)>x. Таким образом, при любом x f(f(x))-x>0, т.е. уравнение f(f(x))=x не имеет корней. Аналогичным образом, показываем, что уравнение f(f(x))=x не имеет корней и в том случае, когда для любого x выполнено неравенство f(x)<x.

Пусть означает , где применена раз.

Поскольку многочлен, то у него есть значение в любой точке. (*)

Докажем утверждение по индукции.

База: - это то, что дано по условию.

Переход:

Пусть для некоторого верно; Докажем, что из этого следует справедливость утверждения и для ; Действительно, по предположению индукции множество решений уравнения совпадает с ; Возьмем от обеих частей (благодаря (*) мы можем это сделать): ; Но если сделать замену , получим ; А множество решений этого уравнения лежит в ; Предположим, что есть некоторый элемент , такой, что для него не найдется , чтобы ; Тогда , но лежит в , противоречие. Это завершает переход.