1. запишите наибольшее натуральное число , кратное 5, удовлетворяющее неравенству: 127 < x < 145 обоснуйте свое решение. 2. укажите все цифры, которые можно подставить вместо ∗, чтобы число 3∗558 делилось на 3. обоснуйте свое решение. 3. запишите наименьшее четырехзначное число, которое делится: а) на 5 и на 9 б) на 2, на 3 и на 5 обоснуйте свое решение. 4. вычеркните в числе 181615121 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 12. объясните ход ваших рассуждений. сильно нужно.заранее !

1. неравенству удовлетворяют числа 130 135 140. 145 не подходит, т. к. оно не меньше 145.

берем 140

2. 3+5+5+8=21 - сумма цифр числа, делится на 3, значит число делится на три. Соответственно можно подставить только ноль или цифру, делящуюся на 3, т.е. 3, 6, 9.

ОТВЕТ: 0, 3, 6, 9

3. наименьшее четырехзначное число, делящееся на 9, это 1008 (999+9).

Тогда надо прибавлять по 9, пока на конце числа не появится 0 или 5. Это будет значить, что число делится и на 9 и на 5.

1008 1017 1026 1035

б) берем наименьшее четырехзначное число - 1000. на 2 делится, если последняя цифра делится на 2. На 3 - если сумма всех цифр числа делится на 3. На 5 - если последняя цифра 5 или 0.

Следовательно, на конце числа должен быть 0 (тогда число будет делиться и на 2 и на 5), а сумма цифр кратна 3.

1000 1010 1020

ответ: а) 1035 б) 1020

Оценка по столбцам: минимально возможное количество закрашенных клеток - 1·10=10.
Оценка по строкам: минимально возможное количество закрашенных клеток - 3·10=30.
Если разместить в каждую строку по 3 закрашенных клетки, то общее их количество не удастся разделить на столбцы по 1 или 7 клеток, так как система:

не имеет решения в натуральных числах (первое уравнение - общее число столбцов, второе - количество закрашенных клеток).
Если постепенно увеличивать общее количество закрашенных клеток, то окажется, что при их количестве, равном 34, система

даст решение (4; 6). Значит, в 4 столбцах будет закрашено 7 клеток, а в 6 столбцах - одна. Дополнительно введенные 4 клетки равномерно распределим между этими строками, пользуясь условием, что в строке может быть 4 закрашенных клетки.
Пример расстановки на картинке.
ответ: 34

Оценка по столбцам: минимально возможное количество закрашенных клеток - 1·10=10.
Оценка по строкам: минимально возможное количество закрашенных клеток - 3·10=30.
Если разместить в каждую строку по 3 закрашенных клетки, то общее их количество не удастся разделить на столбцы по 1 или 7 клеток, так как система:

не имеет решения в натуральных числах (первое уравнение - общее число столбцов, второе - количество закрашенных клеток).
Если постепенно увеличивать общее количество закрашенных клеток, то окажется, что при их количестве, равном 34, система

даст решение (4; 6). Значит, в 4 столбцах будет закрашено 7 клеток, а в 6 столбцах - одна. Дополнительно введенные 4 клетки равномерно распределим между этими строками, пользуясь условием, что в строке может быть 4 закрашенных клетки.
Пример расстановки на картинке.
ответ: 34