. 1. три металлических куба с ребрами 3 см, 4 см и 5 см сплавили вместе в один куб. каково ребро этого нового куба? 2. на прямоугольном основании с измерениями 2, 5 м и 1, 75 м требуется построить водяной резервуар, вмещающий 10м3 воды. какова должна быть высота этого резервуара, если уровень воды предусматривается на 20 см ниже его верхнего края?

Пошаговое объяснение:

1) 3+4+5=12

2) 10/(2,5*1,75)+0,2≈2,486

Пусть nn -- чётное натуральное число, и мы играем для таблицы n×nn×n (в данном случае n=100n=100). Дано также чётное число N≥n2N≥n2 (здесь это N=105N=105). Покажем, как второй может выиграть, добившись выполнения неравенства A≤BA≤B. Для этого ему достаточно сделать так, чтобы суммы чисел во всех строках оказались равными. При этом значение сумм будет равно AA, и тогда сумма всех чисел таблицы окажется равна nAnA. Ясно, что при этом найдётся столбец, сумма чисел в котором будет не меньше nA/n=AnA/n=A, то есть B≥AB≥A.

Разобьём все числа каждой строки на пары, что возможно ввиду чётности nn (например, покроем их горизонтальными плитками 1×21×2, где клетки одной и той же плитки образуют пару). Далее, каждому натуральному числу k≤Nk≤N сопоставим парное, равное N+1−kN+1−k. Парные числа в сумме дают нечётное число N+1N+1, поэтому не могут быть равны.

Стратегия второго состоит в том, чтобы в ответ на ход первого вписывать парное число в парную клетку. Тогда в каждой паре (плитке) сумма чисел равна N+1N+1, и в каждой строке сумма чисел будет равна A=(N+1)n2A=(N+1)n2, что и требовалось.

например:

10                                                                   100

_       =   10: 2 = 5   или                                     = 100: 10 = 10

2                                                                         10