Можно ли подобрать (если да, примеры): а) четыре натуральных числа так, чтобы все их попарные суммы составляли шесть последовательных натуральных чисел? б) пять натуральных чисел так, чтобы все попарные суммы составляли десять последовательных натуральных чисел?

Это нереально, я считал

2000 рублей сэкономят Аня и Катя

Пошаговое объяснение:

1)11:5=2(ост.1) - Анна купит 2 раза по 4 овцы,за каждый раз получит еще по одной - бесплатно и оплатит еще одну овцу.  

2)2000*(4+4+1)=2000*9=18 000 руб

3)14:5=2(ост.4) - Катя купит 3 раза по 4 овцы,за каждый раз получит еще по одной - бесплатно(но тк 3*5>14,одну овцу получит лишнюю).

4)2000*(4*3)=2000*12=24 000 руб  

5)(11+14):5=25:5=5 - Анна и Катя купят 5 раз по 4 овцы,за каждый раз получат еще по одной.

6)2000*(5*4)=40 000 руб

7)18 000+24 000= 42 000 руб - потратят Аня и Катя если будут покупать раздельно.

8)42 000 - 40 000=2 000 руб - сэкономят Аня и Катя.

3 и 12

Пошаговое объяснение:

Количество ребер в полном графе считается по формуле: n(n-1)/2. Где n - количество вершин. (простыми словами, чтобы построить ребро нам нужно 2 вершины; у нас n вариантом для первой вершины и n-1 для второй(можно взять любую кроме взятой первой). Их произведение надо поделить пополам, потому что мы посчитали вариант когда брали сначала вершину А, а потом вершину Б, и вариант когда сначала брали вершину Б, а потом А. Но ребро АБ и ребро БА это одно и тоже ребро. Т.е. мы все ребра посчитали дважды, поэтому и делим на 2.)

Таким образом, если в полном графе G было n вершин, а значит n(n-1)/2=28. Откуда n = 8.

Пусть в полном графе G' было х ребер. Тогда (х + 8)(х + 8 - 1)/2=55. Откуда х = 3.

Аналогично, отвечаем на второй вопрос. Чтобы провести ребро между графом G и графом G', из первого мы можем выбрать любую из 8 вершин, а из второго любую из 3. Их произведение также нужно поделить пополам получим 8*3/2= 12.