Найти число членов и сумму арифметической прогрессииа) 17, +17б) 2, 2nв) 2, 2n-4​

1)b1=1;q=5

bn=78125

78125=1×q^(n-1)

5^7=5^(n-1)

7=n-1

n=7+1

n=8-отв

Sn=b1(q^n-1)/(q-1)

S8=(5^8-1)/(5-1)

S8=390624/4

S8=97656-отв

2)b1=2;q=2

bn=2ⁿ

2ⁿ=2×2^(n-1)

2ⁿ=2ⁿ

n-любое

Sn=b1(q^n-1)/(q-1)

Sn=2×(2ⁿ-1)-отв

3)b1=1; q=3

bN=3²ⁿ

3²ⁿ=1×3^(2n-1)

3²ⁿ=3^(2n-1)

2n=2n-1

∅

4)b1=-17;q=17

bn=-17^(12k+1)

-17^(12k+1)=-17×17^(12k)

k-любое

Sk=-17×(17^(2k+1)-1)/(17-1)

Sk=-17×(17^(2k+1)-1)/16-отв

5)b1=2;q=2

bN=2^(n-4)

2^(n-4)=2×2^(n-4-1)

2^(n-4)=2^(n-4)

n-любое

SN=2×(2^(n-4)-1)/(2-1)

SN=2×(2^(n-4)-1)-отв

Пошаговое объяснение:

а) k+1 членов,

б) n членов,

в) n-2 членов,

Пошаговое объяснение:

Пусть на острове x рыцарей у лжецов, a1+a2 хитрецов. Пусть из хитрецов a1 солгали на первый вопрос, а а2 ответили правду. (Тогда на второй вопрос a2 хитрецов солгали, а a1 сказали правду и т.д.)

1 вопрос: x + y + a1 = 15 (рыцари ответили «да», лжецы ответили «да», часть хитрецов солгала и ответила «да»)
2 вопрос: y + a1 = 7 (лжецы ответили «да», часть хитрецов, солгавшая на вопрос сказала правду и ответила «да»)
3 вопрос: a1 = 5 (часть хитрецов снова солгала).
x + y + a1 + a2=25

y = 7-5 = 2 (лжецов)
x = 15 — 7 = 8 (рыцарей)
a1 + a2 = 25 — 2 - 8 = 15 (хитрецов всего).

Вообще то полезно запомнить. В равностороннем треугольнике радиус описанной окружности равен R = a/корень(3); а радиус вписанной окружности в 2 раза меньше.Прямой применить теорему синусов 2*R*sin(60) = a, откуда это сразу следует. Если теорема синусов незнакома - не беда, в правильном треугольнике все центры совпадают, и центр описанной окружности лежит на пересечении медиан, то есть на расстоянии (2/3 от длины медианы-биссектрисы-высоты) от вершины.Высота равна а*корень(3)/2, что лекго сосчитать из треугольника с гипотенузой а и малым катетом а/2. А радиус R = (2/3)*a*корень(3)/2 = a*корень(3)/3 = a/корень(3);ответ 4*корень(3)