(1000-360)-(890-375) өрнектерді баған түрінде жаз есепте

1000. 890. 640

-. -. -

360. 375. 515

——. ——. ——

640. 515. 125

M(x,y) - точка на заданной линии.

Расстояние от точки М до прямой    равно d  и расстояние от точки М до точки F(4,0) равно d .

По формуле расстояния от точки до прямой    находим

По формуле расстояния между двумя точками находим

Парабола с вершиной в точке (1,0) , ветви направлены вправо (значит фокус параболы находится правее вершины) .

 . Фокус параболы находится в точке, удалённой от вершины на    единицы на оси ОХ, то есть ,в точке F(1+3,0)=(4,0) . Директриса параболы находится на таком же расстоянии от вершины в противоположную сторону, то есть уравнение директрисы: х=1-3 , х= -2 .

Замечание. Параболой называется геометрическое место точек плоскости, для которых расстояние до некоторой фиксированной точки  F этой плоскости, называемой фокусом, равно расстоянию до некоторой фиксированной прямой, называемой директрисой.

Данное дифференциальное уравнение относится к линейным дифференциальным уравнениям с постоянными коэффициентами.
Решение уравнения будем искать в виде y = e^rx. Для этого составляем характеристическое уравнение линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами:
r2 +2r + 1 = 0
D = 2^2 — 4 *1 *1 = 0
r=(-2+0)/2*1=-2/2=-1
Корень характеристического уравнения:
r = -1
Следовательно, фундаментальную систему решений составляет функция:
y = e^-1x
Общее решение однородного уравнения имеет вид:

y=Ce^-1x