100 . разность между квадратом суммы и суммой цифр двузначного числа равна самому числу. найти все такие числа.

............................................................................

Добрый день! Решение см. фото.

Для решения данной задачи придётся немного пописать, так как совсем без перебора здесь к сожалению не обойтись.

Поэтому один из методов решения я прикрепил к фото 1.

Ааххахах Простите меня за столь показательные эмоции) Но пока я писал пояснение к фото в голову пришёл другой метод решения.

Второй метод заключается в решение уравнение имеющий параметр.

Не думаю, что такая тема была задана в 9-11 классах, но всё же применив параметр решение становиться легким понятным и очень красивым.

Фото 2.

** Одна из неточностей в моей записи, это, то что я сначала показываю, что b принадлежит промежутку 0-9 включительно, а затем пишу, что b - это натуральное число, так как 0 - это не натуральное число, то это грубейшая, ошибка, поэтому лучше записать, что принадлежит промежутку и целому множеству чисел.

Пошаговое объяснение:

1.Всего в коробке 3+7=10 шаров

Вероятность, что первый шар белый  Р₁=3/10

Вероятность, что второй шар белый  Р₂=2/9 (т.к. один белый шар вынули, то белых осталось 2 шара, а в коробке стало 9 шаров)

Вероятность, что оба шара будут белыми Р=Р₁·Р₂   Р=3·2/10·9=1/5·3=1/15

2.Всего в коробке 5+6=11 шаров  

т.к. вынимают 5 шаров, то всего исходов С₁₁⁵=11!/5!(11-5)!=

11!/5!6!=6!·7·8·9·10·11/6!·1·2·3·4·5=42·11=462  n=462

бпагоприятный исход: 2 белых шара и 3 чёрных

2 белых шара можно вынуть С

3 чёрных шара можно авнуть С

благоприятные исходы m=10·20=200

вероятность Р=m/n   P=200/462=100/231

Можно применить решение по Крамеру.

x      y      z      B    14   Определитель

3      1      2      4  

1      2      3       1   

2     -3     -1      9  

Заменяем 1-й столбец на вектор результатов B:      

4       1       2       14 Определитель

1      2       3    

9      -3      -1    

Заменяем 2-й столбец на вектор результатов B:      

3      4       2      -42 Определитель

1       1        3    

2      9       -1    

Заменяем 3-й столбец на вектор результатов B:      

3        1        4       28   Определитель

1        2        1    

2      -3       9    

x = 14  / 14 =  1,  

y = -42 /  14 =  -3,  

z = 28 / 14 =  2.  

Определители проще всего находить по треугольной схеме.

Вот пример для первого:

3      1       2|      3      1

1      2       3|       1      2

2     -3      -1|      2     -3  =

   

=  -6 +   6 +  -6  

-   -1 -  -27 -   8 =    14.