Найдите область определения функции 4√(8-2х) +7

Выражение под корнем не может быть меньше нуля, значит,

(8-2х)+7>или=0

-2х+15>или=0

х<или=(-15):(-2), поменяли знак > на < при делении на отриц. число.

х <или=7.5

Область определения функции от 7.5 до плюс бесконечности.

В ответе нужно знаками написать промежуток, перед 7.5 квадратная скобка.

Пошаговое объяснение:

Введем замену ; .

Уравнение примет вид

Далее заметим, что для любого верно   . То есть верхнее ограничение выполняется автоматически. Значит, полученная задача равносильна задаче о решении уравнения  в целых неотрицательных числах.

А для такой задачи применим метод шаров и перегородок: количество решений уравнения (1) совпадает с количеством размещений 4 неразличимых шаров в 9 ящиках [или, что то же самое, с количеством разделения ряда из 4 шаров 8 перегородками].

Искомое количество вариантов

не может.

Пошагово

Для ответа на вопрос задачи нам нужно вспомнить несколько определений:

1. Простым числом называется число, которое можно разделить без остатка только на единицу или на  само себя.

2. Натуральным числом называется число, полученное в результате естественного счета чего либо целого. То есть любое натуральное число будет целым по определению.

3. Объем прямоугольного параллелепипеда, а значит и его частного случая - куба, определяется как произведение длин всех трех измерений. Для куба он выражается как значение длины ребра в третьей степени.

Невозможно извлечь кубический корень из простого числа, чтобы в результате получить натуральное число.