Вгруппе спортсменов 20 лыжников, 6 велосипедистов и 4 бегуна. вероятность выполнить квалификационную норму такова: для лыжника - 0, 9, для велосипедиста - 0, 8 и для бегуна - 0, 75. спортсмен, выбранный наудачу, выполнил норму. какова вероятность того, что он - лыжник?

Расчет приведен на рисунке в приложении и даже в двух вариантах - десятичных дробей и обычных.

ОТВЕТ: Лыжник с вероятностью 0,669 (= 180/269)

Пояснение к таблице.

В таблице приведены все возможные расчеты на многие вопросы.

В задаче два события:

1)  - выбрать случайного спортсмена - р1 - определяем по количеству участников в группе

2) - выбрать успешного спортсмена - р2 - дано.

Вероятность события "И" - равна произведению вероятностей

Вероятность событий "ИЛИ" - равна сумме вероятностей каждого.

Из табл. вероятность, что сдадут норму все - Sp = 0.897 и не сдадут - Sq = 0.103. Проверка - сумма = 1.

И по формуле Байеса - Pi/Sp = 0.669 - и сдал и лыжник.

ДОПОЛНИТЕЛЬНО - этого и следовало ожидать - их и много и результат у них хороший.

Четырехугольник ABCD.

BE = CD = 5  

(

с

м

2

)

;

1) AE * BE : 2 = 2 * 5 : 2 = 10 : 2 = 5  

(

с

м

2

)

− площадь треугольника ABE;

2) ED * CD = 5 * 5 = 25  

(

с

м

2

)

− площадь квадрата EBCD;

3) 5 + 25 = 30  

(

с

м

2

)

− площадь четырехугольника ABCD.

ответ: 30  

с

м

2

 

Треугольник KMNF.

1) KF * MF : 2 = 6 * 10 : 2 = 60 : 2 = 30  

(

м

2

)

− площадь треугольника KMF;

2) MF * FN : 2 = 10 * 3 : 2 = 30 : 2 = 15  

(

м

2

)

− площадь треугольника MFN;

3) 30 + 15 = 45  

(

м

2

)

− площадь треугольника KMNF.

ответ: 45  

м

2

 

Четырехугольник PTQR.

1) PX * TX : 2 = 5 * 8 : 2 = 40 : 2 = 20  

(

д

м

2

)

− площадь треугольника PTX;

2) TX * XY = 8 * 7 = 56  

(

д

м

2

)

− площадь прямоугольника TQXY;

3) QY = TX = 8 (дм);

QY * YR : 2 = 8 * 4 : 2 = 32 : 2 = 16  

(

д

м

2

)

− площадь треугольника QYR;

4) 20 + 56 + 16 = 76 + 16 = 92  

(

д

м

2

)

− площадь четырехугольника PTQR.

ответ: 92  

д

м

2

Пошаговое объяснение:

1)  Находим первую производную функции:
y' = -3x²+12x+36
Приравниваем ее к нулю:
-3x²+12x+36 = 0
x₁ = -2
x₂ = 6
Вычисляем значения функции на концах отрезка
f(-2) = -33
f(6) = 223
f(-3) = -20
f(3) = 142
ответ:   fmin = -33, fmax = 142
2)  
a) 1. Находим интервалы возрастания и убывания. 
Первая производная равна
f'(x) = - 6x+12
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
- 6x+12 = 0
Откуда:
x₁ = 2
(-∞ ;2)   f'(x) > 0   функция возрастает
(2; +∞)    f'(x) < 0функция убывает
В окрестности точки x = 2 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = 2 - точка максимума.
б)  1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.
f'(x) = -12x2+12x
или
f'(x) = 12x(-x+1)
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
12x(-x+1) = 0
Откуда:
x1 = 0
x2 = 1
(-∞ ;0)   f'(x) < 0  функция убывает 
(0; 1)   f'(x) > 0   функция возрастает
 (1; +∞)   f'(x) < 0   функция убывает
В окрестности точки x = 0 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 0 - точка минимума. В окрестности точки x = 1 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = 1 - точка максимума.

3. Исследуйте функцию с производной f(x)=2x^2-3x-1
1.  D(y) = R
2.  Чётность и не чётность:
f(-x) = 2(-x)² - 3*(-x) - 1 = 2x² + 3x - 1 функция поменяла знак частично. Значит она ни чётная ни нечётная
3.  Найдём наименьшее и наибольшее значение функции
Находим первую производную функции:
y' = 4x-3
Приравниваем ее к нулю:
4x-3 = 0
x₁ = 3/4
Вычисляем значения функции 
f(3/4) = -17/8
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = 4
Вычисляем:
y''(3/4) = 4>0 - значит точка x = 3/4 точка минимума функции.
4.  Найдём промежутки возрастания и убывания функции:
1. Находим интервалы возрастания и убывания. 
Первая производная равна
f'(x) = 4x-3
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
4x-3 = 0
Откуда:
x₁ = 3/4
(-∞ ;3/4)   f'(x) < 0 функция убывает
 (3/4; +∞)   f'(x) > 0   функция возрастает
В окрестности точки x = 3/4 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 3/4 - точка минимума