Дроби 1/2 2/3 1/6 3/4 замените равными им дробями со знаменателем 12 с полной росписью
Ответы
1/2=6/12, 2/3=8/12, 1/6=2/12, 3/4=9/12
ДУМАЕМ
ДВА события -
1- ВЫБРАТЬ любого студента - вероятность (Р1) рассчитаем по их количеству на факультете
2-он должен СДАТЬ экзамен - вероятность уже ДАНА (Р2)
Вероятность двух событий равна ПРОИЗВЕДЕНИЮ их вероятностей.
РЕШЕНИЕ
1) Выбрать студента - событие Р1
Всего студентов = 24. Р1эк= 12/24 = 0,5. Р1юр=Р1нал=0,25
Проверка на ПОЛНУЮ ВЕРОЯТНОСТЬ 0,5+0,25+0,25=1 - ПРАВИЛЬНО
2) Вероятность СДАТЬ (дана) - Р2эк=0,6. Р2юр=0,76, Р2нал=0,8
Вероятность ДВУХ событий - сумма произведений вероятностей
Рсдаст= Р1эк*Р2эк + Р1юр*Р2юр + Р1нал*Р2нал = 0,5*0,6+0,25*0,76+0,25*0,8=0,3+0,19+0,2 = 0,69 =69% - сдадут все студенты на факультете, а провалят -
Рпровал = 0,3+0,06+0,05=0,31=31%.
Проверяем на полную ВЕРОЯТНОСТЬ = 0,31+0,69=1-правильно
И вторая часть задачи - КТО сдаст экзамен - это по формуле Байеса.
Из 69% сдавших
Рэк = 0,3,/0,69 = 0,435=43,5% - ЭКОНОМИСТЫ
Рюр =0,19/0,69=0,275 = 27,5% -юрист.
Рнал=0,2/0,69=0,29 = 29% - налоговик
Проверяем на полную вероятность = 0,435+0,275+0,29=1 - правильно.
ОТВЕТ - вероятность что случайно выбранный студент будет ОДНОВРЕМЕННО и налоговиком и сдавшим экзамен =29%.
Прилагаю таблицу с расчетами
ДВА события -
1- ВЫБРАТЬ любого студента - вероятность (Р1) рассчитаем по их количеству на факультете
2-он должен СДАТЬ экзамен - вероятность уже ДАНА (Р2)
Вероятность двух событий равна ПРОИЗВЕДЕНИЮ их вероятностей.
РЕШЕНИЕ
1) Выбрать студента - событие Р1
Всего студентов = 24. Р1эк= 12/24 = 0,5. Р1юр=Р1нал=0,25
Проверка на ПОЛНУЮ ВЕРОЯТНОСТЬ 0,5+0,25+0,25=1 - ПРАВИЛЬНО
2) Вероятность СДАТЬ (дана) - Р2эк=0,6. Р2юр=0,76, Р2нал=0,8
Вероятность ДВУХ событий - сумма произведений вероятностей
Рсдаст= Р1эк*Р2эк + Р1юр*Р2юр + Р1нал*Р2нал = 0,5*0,6+0,25*0,76+0,25*0,8=0,3+0,19+0,2 = 0,69 =69% - сдадут все студенты на факультете, а провалят -
Рпровал = 0,3+0,06+0,05=0,31=31%.
Проверяем на полную ВЕРОЯТНОСТЬ = 0,31+0,69=1-правильно
И вторая часть задачи - КТО сдаст экзамен - это по формуле Байеса.
Из 69% сдавших
Рэк = 0,3,/0,69 = 0,435=43,5% - ЭКОНОМИСТЫ
Рюр =0,19/0,69=0,275 = 27,5% -юрист.
Рнал=0,2/0,69=0,29 = 29% - налоговик
Проверяем на полную вероятность = 0,435+0,275+0,29=1 - правильно.
ОТВЕТ - вероятность что случайно выбранный студент будет ОДНОВРЕМЕННО и налоговиком и сдавшим экзамен =29%.
Прилагаю таблицу с расчетами
Два события - выбрать любого студента и сдавшего экзамен.
Расчет сведен в таблицу.
Вероятность выбора случайного студента определим по их количеству на факультете - р1
р1э = 12/24 = 0,50 и р1ю = р1н = 6/24 =0,25.
Проверяем - сумма - р1 = 1,0 - правильно.
Вероятность сдачи экзамена - р2 - дана.
р2э = 0,6 и р2ю = 0,76 и р2н = 0,8.
Вероятность события Р = И любой И сдаст - равна сумме произведений вероятностей.
Р = р1э* р2э + р1ю*р2ю + р1н*р2н = 0,30+0,19+0,20 = 0,69.
Сдадут экзамен - 69% и провалят - 31%.
А теперь по формуле Байеса определим вероятность специальности для каждой группы
Для экономистов - 0,3/0,69 = 0,435
юристов - 0,19/0,69 = 0,275
налоговиков - ,20/0,69 = 0,29 = 29% - ОТВЕТ
Дополнительно - у налоговиков наименьшая вероятность провалить экзамен = 0,05/0,31 = 0,161 = 16,1%.
Расчет сведен в таблицу.
Вероятность выбора случайного студента определим по их количеству на факультете - р1
р1э = 12/24 = 0,50 и р1ю = р1н = 6/24 =0,25.
Проверяем - сумма - р1 = 1,0 - правильно.
Вероятность сдачи экзамена - р2 - дана.
р2э = 0,6 и р2ю = 0,76 и р2н = 0,8.
Вероятность события Р = И любой И сдаст - равна сумме произведений вероятностей.
Р = р1э* р2э + р1ю*р2ю + р1н*р2н = 0,30+0,19+0,20 = 0,69.
Сдадут экзамен - 69% и провалят - 31%.
А теперь по формуле Байеса определим вероятность специальности для каждой группы
Для экономистов - 0,3/0,69 = 0,435
юристов - 0,19/0,69 = 0,275
налоговиков - ,20/0,69 = 0,29 = 29% - ОТВЕТ
Дополнительно - у налоговиков наименьшая вероятность провалить экзамен = 0,05/0,31 = 0,161 = 16,1%.
Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос: