Найдите последнюю цифру числа 1*1+2*2++99*99

Разложим число на слагаемые.

Рассмотрим суммы чисел, представляемых в виде:

1) (10k)² = 100k² ≡₁₀ 0

(9 таких чисел)

2) (10k + 1)² + (10k + 3)² = 200k² + 80k + 10 ≡₁₀ 0

3) (10k + 7)² + (10k + 9)² = 200k² + 320k + 130 ≡₁₀ 0

4) (10k + 2)² + (10k + 4)² = 200k² + 120k + 20 ≡₁₀ 0

5) (10k + 6)² + (10k + 8)² = 200k² + 280k + 100 ≡₁₀ 0

(по 10 пар таких чисел)

6) (10k + 5)² = 100k² + 100k + 25 ≡₁₀ 5

(10 таких чисел, так что их сумма делится на 10)

Так как сумма всех чисел делится на 10, число, получаемое при сложении квадратов чисел от 1 до 99, оканчивается цифрой 0.

ответ: 0.

Если перебирать все допустимые расположения для множества символов {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} то для любого из знаков будут равным распределение количества комбинаций заданной длины (2015), где знак встречается заданное число раз (3)

однако нам предлагается рассматривать эти записи как числа, при чем 2015-значные

но при наличии ведущих нулей в записи числа, они отбрасываются, а количество знаков уменьшается на число отброшенных ведущих нулей

значит 0 будет единственным символом, который при таких условия будет встречать в меньшем количестве комбинаций

данное рассуждение справедливо для любого количества знаков большего чем 1, любого числа повторений знаков и для любой системы счисления, при условии что в записи принято отбрасывать ведущие 0
в противном случае количество комбинаций будет равным для любого знака системы счисления...как - то так ))

1)3+4=7(дет) вытачит на новом станке                                                                              2) 7*6= 42(дет) за 6 ч на новом станке                                                                3)3*4=12(дет) за 4 ч на старом станке                                                                                   4)7*4=28(дет) за 4 ч на новом станке                                                                          5)28-12=16(дет)                                                                                                           ответ: токорь выточит на новом станке за 6 ч работы 42 детали.  На 16 деталей больше он выточит на новом станке, чем на старом за 4 часа работы.