Запишите десятичную дробь, равную сумме: 3×10^1+2×10^-2+9×10^-3

Даны уравнения двух сторон треугольника 6x-5y-4=0 и -3x+5y-1=0.

Также дана точка пересечения медиан Р(0; 1).

Находим вершину А как точку пересечения заданных сторон.

6x-5y-4=0

-3x+5y-1=0.

3х       -5 = 0   или х(А) = 5/3, у(А) = (6х - 4)/5 =( (30/3) - 4)/5 =  6/5.

Точка А((5/3); (6/5)).

Длина медианы АД в 1,5 раза больше отрезка АР:

Вектор АР =((0-(5/3); (1-(6/5)) = ((-5/3); (-1/5)).

Вектор АД = 1,5(АР) = (3/2)(АР) = ((-5/2); (-3/10)).

Координаты точки Д = А + АД = ((5/3)+(-5/2); (6/5)+(-3/10)) = ((-5/6); (9/10)).

Точка Д - основание медианы АД. Влево и вправо от неё на равных расстояниях находятся точки В и С третьей стороны ВС.

Точки В и С - это точки пересечения неизвестной стороны ВС со  сторонами АВ и АС, уравнения которых даны в задании.

Примем точку В как пересечение ВС и АВ, тогда точка С - это пересечение ВС и АС.

Уравнение стороны АВ 6x-5y-4=0 выразим относительно у:

у = (6/5)х - (4/5) или у = (1,2х - 0,8).

Примем координаты точки В: (х(В); у(В)) = (х(В); (1,2х - 0,8)).

Находим вектор ВД, точка Д((-5/6); (9/10)) или Д(-1,2; 0,9).

ВД = ((-5/6) - х(В)); (-1,2х(В) + 1,7)).

По равенству половин стороны ВС вектор ДС = ВД.

Точка С на стороне АС-3x+5y-1=0.

Координаты точки С = Д+ ВД = ((-5/3) - х(В);  ((-6/5)х(В) + 2,6).

Подставим координаты точки С в уравнение АС.

-3((-5/3) - х(В)) + 5(-6/5)х(В) + 2,6)) - 1 = 0.

5 + 3х(В) - 6х(В) + 13 - 1 = 0,

-3х(В) + 17 = 0,

х(В) = 17/3, тогда у(В) = (6/5)*(17/3) - 0,8 = 6,8 - 0,8 = 6.

Найдены координаты точки В((17/3); 6).

Вектор ВД=((-39/6); -5,1) или ((-13/2); -5,1).

По двум точкам В и Д определяем искомое уравнение третьей стороны ВС: (х - (17/3)/(-13/2) = (у - 6)/(-5,1).

После упрощения получаем уравнение ВС: (6х - 102)/13 = (10у - 60)/51 или в общем виде 153х - 65у - 2211 = 0.

1 - заказ (т.е вся работа, которую надо выполнить) 
х часов - время, в течение которого слесарь выполнит весь заказ самостоятельно
(х + 2) часов - время, в течение которого первый ученик выполнит весь заказ самостоятельно 
(х + 8) часов - время, в течение которого второй ученик выполнит весь заказ самостоятельно

1/х - производительность слесаря (т.е. делает з 1 час)
1/(х + 2) - производительность первого ученика 
1/(х + 8) -   производительность второго ученика 
1/(х + 2) + 1/(х + 8) = (х + 8 + х + 2) /(х² + 2х + 8х + 16) = (2х + 10) /(х² + 10х + 16) - совместная производительность двух учеников
1 : (2х + 10) /(х² + 10х + 16) = (х² + 10х + 16) /(2х + 10) часов - время, в течение которого первый и  второй ученики выполнят весь заказ, работая вместе.

Уравнение
х  = (х² + 10х + 16) /(2х + 10)
х * (2х + 10) = (х² + 10х + 16) 
2х² + 10х = х² + 10х + 16
2х² + 10х - х² - 10х - 16 = 0 
х² = 16
х₁ = √ 16 = 4 часа искомое время, в течение которого слесарь выполнит весь заказ
х₂ = - √16 = - 4 - отрицательное значение не удовлетворяет

ответ: 4 часа