Решить (с объяснениями) : 1.в профком избрано 9 человек.из них надо выбрать председателя, его заместителя, секретаря и культорга. сколькими это можно сделать? 2.в доме для освещения комнат используется 7 ламп. сколько существует освещения, если из них включается: а) только четыре лампы; б) не более пяти ламп? . 3.сколько существует шестизначных чисел, не содержащих нуля и восьмерки и оканчивающихся цифрой 1?

1. нам надо выбрать 4 человек из 9, причем важен порядок их выбора (т.к. должности тоже отличаются), значит это число размещений. Число размещений из 9 по 4 равно 9!/(9-4)! = 9! / 5! = 9*8*7*6 = 3024

2. а) Каждая из четырех ламп может быть либо включена, либо выключена, т.е для каждой существует всего два состояния. Общее количество вариантов определяется произведением этих состояний (т.к. каждая лампа независима от других). 2*2*2*2=16

б) рассуждая как в пункте а), только для количества ламп от 0 до 5 получим S=1+2+2*2+2*2*2+2*2*2*2+2*2*2*2*2=1+2+4+8+16+32=63

3. В каждой из первых пяти позиций шестизначного числа могут стоять по 8 цифр (1,2,3,4,5,6,7,9). Значит всего таких чисел 8*8*8*8*8 = 32768

Разложим многочлен у ^ 3 - 6 + 11 * у - 6 * у ^ 2 на множители .

Дополним выражение и получим 

y ^ 3 - y ^ 2 - 5 * y ^ 2 + 5 * y + 6 * y - 6 .

Сгруппируем и вынесем за скобки общие множители . Получим 

(y ^ 3 - y ^ 2) - (5 * y ^ 2 - 5 * y) + (6 * y - 6) = y ^ 2 * (у - 1) - 5 * у * (у - 1) + 6 * (у - 1) =

= (у - 1) * (y ^ 2 - 5 * у + 6) 

Для того , чтобы разложить многочлена y ^ 2 - 5 * у + 6 на множители , используем теорема Виета и получим :

y ^ 2 - 5 * у + 6 = (у - 2) * (у - 3) .

Получим 

(у - 1) * (y ^ 2 - 5 * у + 6) = (у - 1) * (у - 2) * (у - 3) .

ответ : (у - 1) * (у - 2) * (у - 3) .

№1

Распишем пример по порядку выполнения действий :

1) 9 1/4 * 8 = 37/4 * 8 = 74 ;

2) 1 2/3 * 5 1/2 = 5/3 * 11/2 = 55/6 = 9 1/6 ;

3) 2 4/5 * 2 11\12 = 14/5 * 35/12 = 7/1 * 7/6 = 49/6 = 8 1/6 ;

4) 55/6 - 49/6 = 6/6 = 1 ;

5) 74 - 1 = 73 .

ответ : 73 .

№2

Распишем пример по порядку выполнения действий :

1) 3 5/6 * 7/23 = 23/6 * 7/23 = 7/6 = 1 1/6 ;

2) 2 5/6 + 1 1/6 = 17/6 + 7/6 = 24/6 = 4 ;

3) 4 * 3/5 = 12/5 = 2 2/5 ;

4) 11/22 * 3 2/3 = 1/2 * 11/3 = 11/6 = 1 5/6 ;

5) 1 5/6 - 2 2/5 = 11/6 - 12/5 = (11 * 5 - 12 * 6)/30 = -17/30 .

ответ : -17/30 .

Пошаговое объяснение:

нет