Дан треугольник abc- равнобедренный, где ab = вс . известно что угол b составляет 40% от угла а. вычислите градусную меру угла с

Пусть искомый угол b будет x.

Сумма углов любого треугольника равна 180°. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит угол b = углу c = x.

Тогда сумма всех углов:

угол a + угол b + угол c = 180°

 40°     +    x      +     x      =180°

Решая уравнение, получаем что x = 70

Значит градусная мера угла b = 70°

ответ: угол b = 70°

1) дополнительные обозначения и построения:
К-середина ВС, М - середина АD,
КF║AB (F∈AD), KE║CD (E∈AD)
2) рассмотрим ΔFKE:
прямоугольный (т.к. ∠KFE+∠KEF=(соответственные углы равны) = ∠A+∠D=12°+78°=90°)
т. М середина гипотенузы ( FM=AM-AF=(очевидно)=АМ-BK=(AF=BK, т.к. ABKF - параллелограмм по построению)= AM-KC =(BK=KC, K - середина BC)=... =ME (далее очевидно)
гипотенуза FE=AD-AF-ED=AD-(AF+ED)=AD-(BK+KC)=AD-BC=5 (из условия задачи)
Таким образом необходимо найти медиану прямоугольного треугольника, а это известный факт, она равна половине гипотенузы (радиусу описанной окружности)
КМ=5/2=2,5 см
ответ: 2,5 см

Квадратное уравнение, решаем относительно x: x² - 7x - 18 = 0Ищем дискриминант:D=(-7)²-4*1*(-18)=49-4*(-18)=49-(-4*18)=49-(-72)=49+72=121;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:X1=(√121-(-7))/(2*1)=(11-(-7))/2=(11+7)/2=18/2=9;X2=(- √121-(-7))/(2*1)=(-11-(-7))/2=(-11+7)/2=-4/2=-2.

2) Квадратное уравнение, решаем относительно x:     x² - 5x - 36 = 0Ищем дискриминант:D=(-5)²-4*1*(-36)=25-4*(-36)=25-(-4*36)=25-(-144)=25+144=169;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:X1=(√169-(-5))/(2*1)=(13-(-5))/2=(13+5)/2=18/2=9;X2=(- √169-(-5))/(2*1)=(-13-(-5))/2=(-13+5)/2=-8/2=-4.