Выполните сложение дробей а)3/5+2/15 б)3/7+2/3 в)3/8+5/12 г)7/9+3/4 д)3/8+1/6+5/12

смотри решение внизу

В начале решения находим точки пересечения линий, они дадут пределы интегрирования. Решим уравнение  х² + 1 = х + 3.
х² - х -2 = 0, х = 2 или х = -1. Это абсциссы точек пересечения. Считаем координаты точек.(-1;2) и (2;5).
Для нахождения площади фигуры,ограниченной линиями находим площадь трапеции, ее основания 2 и 5, а высота 3.
S = (2+5)/2*3 =10,5.
Найдем площадь фигуры под параболой . Интеграл от -1 до 2 от (х²+1)dx = (1/3х³ + х)  подстановка от-1 до 2 = (1/3 *2³ +2) - (1/3 *(-1)³-1) = 6.
 Теперь от всей трапеции отнимем часть под параболой 10,5 -6 =4,5.

I love winter holidays. This year they started on the 28th of December and finished on the 12th of January. Those two weeks flew by too fast! I helped my parents to prepare for the New Year celebration - we decorated our New Year tree and cleaned up our flat. On December 31st and January 1st we had a great time celebrating. The next week was fun for me too. I spent a lot of time with my friends - we played hockey, went skating and made snowmen. We went to the cinema to watch a few films together. On January 6th my parents and I went to our grandparents' home in the country to celebrate Christmas together. We spent a few days there and I joined some local  children to go carol singing round the village houses. After that we went back to town where I enjoyed my holidays playing computer games, watching films and hanging out with my friends.

___

Я люблю зимние каникулы. В этом году они начались 28 декабря и закончились 12 января. Эти две недели пролетели слишком быстро! Я родителям подготовиться к новогоднему празднику - мы украсили нашу новогоднюю елку и убрали квартиру. 31 декабря и 1 января мы прекрасно провели время, отмечая праздник. Следующая неделя была для меня веселой. Я провел много времени с друзьями — мы играли в хоккей, катались на коньках и лепили снеговиков. Мы вместе ходили в кино несколько раз. 6 января я с родителями поехал к бабушке и дедушке, чтобы вместе отметить Рождество. Мы провели там несколько дней, и я вместе с местными ребятами ходил колядовать по деревне. После этого мы вернулись в город, где я отдыхал, играл в компьютерные игры, смотрел фильмы и гулял с друзьями.