Незнайка сел в поезд. проехав половину пути , он лёг спать и спал до тех пор , пока не осталось проехать половину того пути, котрый он проспал. какую часть всего пути незнайка проехал бодрствующим ?

Весь путь это 4/4. По началу он проехал 2/4, после он уснул на 1/4.

Значит надо 2/4 - 1/4 = 1/4 - Остаток пути после сна

2/4+ 1/4 = 3/4 он проехал бодрствующим

В начале решения находим точки пересечения линий, они дадут пределы интегрирования. Решим уравнение  х² + 1 = х + 3.
х² - х -2 = 0, х = 2 или х = -1. Это абсциссы точек пересечения. Считаем координаты точек.(-1;2) и (2;5).
Для нахождения площади фигуры,ограниченной линиями находим площадь трапеции, ее основания 2 и 5, а высота 3.
S = (2+5)/2*3 =10,5.
Найдем площадь фигуры под параболой . Интеграл от -1 до 2 от (х²+1)dx = (1/3х³ + х)  подстановка от-1 до 2 = (1/3 *2³ +2) - (1/3 *(-1)³-1) = 6.
 Теперь от всей трапеции отнимем часть под параболой 10,5 -6 =4,5.

1. Область определения D(f)=(∞;+∞)

2. Область значений Е(f)=(-∞;+∞)

3. Функция ни четная, ни нечетная. т.к. х;-х принадлежат области определения и

f(-x)=-(-x)³-3x+2=x³-3x+2≠-f(x); f(-x)≠f(x), это функция общего вида.

4.у'=(-х³+3х+2)'=-3х²+3=3*(1;-х)(-1+х), исследуя знак производной методом интервалов, ______-1____1_________

                             -         +          -  

приходим к выводу,что функция убывает на промежутках

(-∞;-1] и [1;+∞) , возрастает на [-1;1].  

5.-1 точка минимума,минимум равен 0, х=1- точка максимума, максимум 4.

6. вторая производная у''=-6x=0; x=0  ______0_______

                                                                   +               -

х=0- точка перегиба, т.к. вторая производная при переходе через нее меняет знак, на промежутке (-∞;0) график выпуклый вниз, на (0;+∞)- вверх.

Учитывая полученные результаты, строим график.