Втреугольнике abc биссектриса be и медиана ad перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 16. найдите стороны треугольника ab

АВ=4*sqrt(13)

ВС=8*sqrt(13)

АС= 12*sqrt(5)

Пошаговое объяснение:

Пусть треугольник АВС, биссектриса ВЕ и медиана АД. О- точка пересечения ВЕ и АД. Стороны напротив углов а,в,с, соответственно.

АВД -равнобедренный, ткт ВО -и биссектриса и высота. ВД=ДВ

Значит ВС=2АВ  а=2с.

АО=ОД=8 (высота делит пополпам АД).Проведем ДМ до пересечения с АС. ДМ -средняя линия в ВЕС равна половине ВЕ  и равна 8. ОЕ - средняя линия в АДМ  и равна 4.   АЕ*АЕ=8*8+4*4=16*5  АЕ=4*sqrt(5) EC=2*AE==8*sqrt(5) (по свойству биссектрисы)

АС=12*sqrt(5)

ВО=16-4=12.  АВ*АВ=8*8+12*12=16*13  АВ=4*sqrt(13)

ВС=2*АВ=8*sqrt(13)

Дано:

ΔABC

BE - биссектриса, AD - медиана

BE ⊥ AD

BE = AD = 16

Найти:

стороны ΔABC

Пусть O - точка пересечения AD и BE, тогда BO - высота и биссектриса ΔABD ⇒ ΔABD - равнобедренный (AB = BD) и BO - медиана ⇒ AO = OD = 8, BC = 2AB

Заметим, что в ΔABC: EC ÷ AE = BC ÷ AB = 2 ( свойство биссектрисы BE) ⇒ EC = 2AE ⇒ AC = AE + EC = 3AE

Проведем через точку C прямую, параллельную AB, а через точку B прямую, параллельную AC, то есть достроим ΔABC до параллелограмма ABMC, где M - точка пересечения проведенных прямых, тогда точка D - пересечение диагоналей построенного параллелограмма.

Рассмотрим ΔAOE и ΔBOM, они подобны по 2-м углам ⇒ BO ÷ OE = BM ÷ AE. Учитывая, что BM = AC получаем BO ÷ OE = 3.

Пусть OE = x, тогда BO = 3x; x + 3x = 16; 4x = 16; x = 4 ⇒ OE = 4; BO = 12

по теореме Пифагора из ΔABO: AB² = 8² + 12² = 208 ⇒ AB = 4√13; BC =   8√13

по теореме Пифагора из ΔAOE: AE² = 8² + 4² = 80 ⇒ AE = 4√5 ⇒ AC = 12√5

(ед)

(ед.)

(ед.)

Пошаговое объяснение:

Дано (см. рисунок):

 ΔABC

 BE - биссектриса

 AD - медиана

 BE⊥AD

 BE=AD=16 (ед.)  

Найти AB, BC, CA.

Решение.

  Пусть O точка пересечений биссектрисы BE и медианы AD. По условию BE⊥AD, откуда следует что BO биссектриса и высота, следовательно, треугольник ABD равнобедренный: AB=BD и BO медиана. Отсюда

  AO=OD=AD/2=16/2=8.

  Проведём DF так, чтобы DF║BE. Так как AD медиана, то BD=DC, следовательно DF средняя линия в треугольнике BEC. Отсюда, по свойству средней линии

  DF=BE/2=16/2=8.

  По построению OE║FD. Так как BO медиана, то AO=OD, следовательно OE средняя линия в треугольнике ADF. Отсюда, по свойству средней линии

  OE=DF/2=8/2=4.

  По условию BE⊥AD, что и OE⊥AD. Тогда треугольник AOE прямоугольный с гипотенузой AE. Применим теорему Пифагора:

  AE²=AO²+OE²=8²+4²=64+16=80=4²·5,

откуда

  По условию BE - биссектриса и по свойству биссектрисы

 

Как отметили ранее, AB=BD=BC/2 и BD=DC, то есть BC=2·AB. Поэтому

 

Теперь можем найти

  (ед.).

  Используя OE=4 находим

  BO=BE-OE=16-4=12.

  Так как BE⊥AD, то треугольник AOB прямоугольный с гипотенузой AB. Применим теорему Пифагора:

  AB²=AO²+OB²=8²+12²=64+144=208=4²·13,

откуда

  (ед).

  Из AB=BC/2 находим:

  (ед.).

Да,можно назвать т.к ребёнок родился слепым. Страшное несчастье, самое страшное, какое только может быть. И так как его слепота неизлечима, Пётр Попельский, казалось, обречён на несчастную жизнь.«Моя жизнь наполнена одной слепотой, - говорит он. - Никто не виноват, но я несчастнее всякого нищего» . Он стал злым и раздражительным эгоистом. «Та самая рука, которая лишила меня зрения, когда я ещё не родился, и вжила в меня эту злобу… » Физическая слепота соединилась со слепотой духовной, когда человек ничего не видит и не хочет видеть, кроме себя.Но Пётр прозрел. Он не стал зрячим, но перестал чувствовать себя несчастным. Этому дядя Максим, старый боец, знавший, что настоящая жизнь не прозябание, не спокойствие, а труд и борьба. «Он мечтал для Петра не о спокойствии, а о возможной полноте жизни» . Полнота жизни лишь в единении с людьми. И Максим посылает в путешествие с нищими слепцами.  «Я хотел, чтобы ты чувствовал чужое горе и перестал так носиться со своим…» . И Пётр «узнал горе, слепое и зрячее, от которого не раз больно сжималось сердце… Глаза его становились по-прежнему чистыми и по-прежнему незрячими. Но душа, несомненно, исцелилась» .  Исцелённая душа открыла слепому музыканту глубину «жизненной правды, сделала его музыкальный талант нужным людям. «И каждое сердце дрожало, как будто он касался его своими быстро бегущими руками» . Такова эта повесть о слепом музыканте, поучительная для каждого. Счастье п преодолении эгоизма, в любви к людям, в труде и творчестве на общее благо. 

C древних времен домашние животные являются нашими спутниками. Считается, что первой была собака, она человеку охотиться и охраняла дом, а затем нашлось предназначение и другим животным. Постепенно люди привыкли, что рядом с ними находятся маленькие питомцы, и сейчас многие из нас не представляют без них своей жизни. Самыми популярными в наше время являются кошки, затем собаки, многие держат птиц и рыбок, грызуны и черепахи встречаются реже, а вот рептилии и насекомые - очень редкие питомцы. Тем не менее, трудно найти человека, который не любит животных, и зачастую мы убеждены, что знаем о них все, но оказывается, это не так.Даже ученые-биологи, проводя различные эксперименты и наблюдая за братьями меньшими, часто удивлены результатами. Собаки отличаются хорошим зрением, они видят неподвижные предметы на расстоянии до 500 м, а движущиеся - до 900 м, а их нюх поистине уникален: считается, что среди миллиарда бочек с хорошими яблоками собака сможет найти одно гнилое.