На обработку детали токарь затрачивает на 7 минут меньше своего уеника. сколько деталий каждый из них обработает за 4 часа, если за это время токарь обработал на 28 деталий больше, чем его ученик

20 деталей, 48 деталей.

Пошаговое объяснение:

Пусть на обработку детали ученик затрачивает х минут, тогда токарь затрачивает х-7 минут. 4 часа=240 минут. Составим уравнение:

240/(х-7) - 240/х = 28

240х-240х+1680=28х²-196х

х²-7х-60=0

По теореме Виета

х=-5 (не подходит по условию), х=12.

Ученик на обработку 1 детали затрачивает 12 минут, токарь 12-7=5 минут.

За 4 часа ученик обработает 240:12=20 деталей,  токарь обработает 240:5=48 деталей.

48 деталей - токарь, 20деталей ученик

Пошаговое объяснение:

х, мин - время, затрачиваемое токарем на обработку 1-й детали

(х + 7), мин - время затрачиваемое учеником на обработку 1-й детали

4часа = 240 мин

240/х - деталей обработал токарь за 4часа

240/(х + 7) - деталей обработал ученик за 4 часа

Уравнение:

240/х - 240/(х + 7) = 28

60/х - 60/(х + 7) = 7

60х + 420 - 60х = 7х · (х + 7)

420 = 7х² + 49х

х² + 7х - 60 = 0

D = 49 + 240 = 289

√D = 17

х1 = 0,5(-7 - 17) < 0  не подходит

х2 = 0,5(-7 + 17) = 5 (мин) токарь обрабатывает одну деталь

5мин + 7 мин = 12 мин - обрабатывает ученик одну деталь

240мин : 5 мин = 48дет - обработал токарь за 4 часа

240мин : 12мин = 20дет - обработал ученик за 4 часа

Пусть x - - количество костюмов, пошитых за первый день, тогда:

(x+19) - - кол-во костюмов, пошитых за второй день;

(x+19) - 9 - - кол-во костюмов, пошитых за третий день.

Всего же за три дня сшито 98 национальных костюмов.

Составим уравнение:

1) x+x+19+x+19-9=98

3x+29=98

3x=69

x=23

23 костюма пошили за первый день, тогда:

2) 23+19=42 костюма пошили за второй день (ответ на вопрос №1)

3) (23+19) - 9=33 костюма - - за третий день

Проверка: 23+42+33=98 костюмов

Сколько костюмов сшили на фабрике за первые два дня?4) 23+42=65 костюмов

ответ: 1) 42; 2) 65 костюмов
Комментировать

НОД (220; 360) = 20.

Как найти наибольший общий делитель для 220 и 360

Разложим на простые множители 220

220 = 2 • 2 • 5 • 11

Разложим на простые множители 360

360 = 2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 5

Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

2 , 2 , 5

Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

НОД (220; 360) = 2 • 2 • 5 = 20

НОК (Наименьшее общее кратное) 220 и 360

Наименьшим общим кратным (НОК) 220 и 360 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (220 и 360).

НОК (220, 360) = 3960

Как найти наименьшее общее кратное для 220 и 360

Разложим на простые множители 220

220 = 2 • 2 • 5 • 11

Разложим на простые множители 360

360 = 2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 5

Выберем в разложении меньшего числа (220) множители, которые не вошли в разложение

11

Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

2 , 2 , 2 , 3 , 3 , 5 , 11

Полученное произведение запишем в ответ.

НОК (220, 360) = 2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 5 • 11 = 3960