При каких значениях a и d прямая x=3+4t, y=1-4t, z=-3+t лежит в плоскости ax +2y - 4z+d=0? не кидайте из интернета непонятную картинку с решением, ее я уже видел. напишите своё решение и с объяснениями подробными, озолочу и душевно.

запишу параметрическое уравнение прямой

x=3+4t; 4t=x-3; t=(x-3)/4

y=1-4t; 4t=1-y; t=(1-y)/4

z= -3+t; t=z+3

(x-3)/4=(y-1)/-4=(z+3)/1-параметрическое уравнение прямой

ее направляющий вектор a(4;-4;1)

если этот вектор лежит в плоскости с нормалью b(A;2;-4), то скалярное произведение а и b должно равняться нулю, они перпендикулярны

4A-4*2+1*(-4)=0

4A-8-4=0; 4A=12; A=3

Чтобы найти D, подставлю точку (3;1;-3), через которую проходит прямая, в уравнение плоскости

3*3+2*1-4*(-3)+D=0

9+2+12+D=0

D=-23

Пусть х центнеров винограда собрал фермер с 1 га участка, а у  центнеров клубники собрал фермер с 1 га.

Составим систему уравнений:
 5х+3у=55,5
3х+5у=54,1    
(обозначить систему скобкой { )

Метод сложения:  
5х+3у=55,5  (умножим на 3)
3x+5у=54,1  (умножим на 5)  

15х+9у=166,5
15x+25y=270,5  

 _15x+9у=166,5  
   15x+25у=270,5
     15х-15х+9у-25у=166,5-270,5
   -16у=-104
     16у=104
у=6,5 центнеров клубники собрали с 1 га. 

5х+3у=55,5
5х+3*6,5=55,5
5х+19,5=55,5
5х=55,5-19,5
5х=36
х=36:5
х=7,2 центнера винограда собрали с 1 га.

ответ: с 1 га участка фермер собрал 6,5 центнеров клубники; с 1 га участка фермер собрал  7,2 центнера винограда.

Пусть х центнеров винограда собрал фермер с 1 га участка, а у  центнеров клубники собрал фермер с 1 га.
Составим систему уравнений (необходимо обозначить скобками):
5х+3у=55,5
3х+5у=54,1    

Решим систему уравнений методом сложения:  

5х+3у=55,5  *3
3x+5у=54,1  *5  

15х+9у=166,5
15x+25y=270,5  

Вычитаем уравнение:
_15x+9у=166,5  
15x+25у=270,5
15х-15х+9у-25у=166,5-270,5
-16у=-104
16у=104
у=6,5 центнеров клубники собрали с 1 га.

Подставим найденную переменную в первое уравнение и найдем значение х:
5х+3у=55,5
5х+3*6,5=55,5
5х+19,5=55,5
5х=55,5-19,5
5х=36
х=7,2 центнера винограда собрали с 1 га.
ответ: фермер собрал 6,5 центнеров клубники с 1 га участка и 7,2 центнера винограда с 1 га.