Знайдіть суму абсцис точок перетину з віссю абсцис параболи: y=(3x)2-2x-1

1) Сделаем замену . После ней уравнение примет вид 
Функция, стоящая в левой части, монотонно возрастает как сумма двух монотонно возрастающих функций, поэтому она принимает каждое своё значение только один раз, и у уравнения (относительно t) может быть не более одного корня. Подбором находим t = 4.

ответ. 

2) Домножим всё на x, перенесём в одну часть:

Рассматриваем производную функции, стоящей в левой части:

Производная отрицательна при , положительна при , поэтому функция на этих промежутках монотонно убывает и возрастает соответственно, и на каждом из этих промежутков может быть не более одного корня уравнения. Подбором находим x = -1, x = 2; других корней быть не может.
ответ. x = -1, x = 2

3) Для того, чтобы корень существовал, требуется, чтобы подкоренное выражение было неотрицательно, а при таких x знаменатель строго положителен. При  функция, стоящая в левой части, монотонно убывает, значит, у уравнения есть не более одного корень. Корень опять можно угадать, это x = 1.
ответ. x = 1.

Если имеются в виду двоичные числа, то всего будет 2^3 = 8 возможных комбинаций. Общая формула = a^n, где а - основание системы счисления, а n - соответственно количество цифр. Эту же формулу можно применить и для произвольной системы счисления, вместо a подставляя кол-во возможных значений каждой цифры. Естественно, что в таком случае кол-во вариантов должны быть одинаково для каждой цифры. Таким образом, снова получается 8 вариантов.

Если же подойти к вопросу более формально, считая что имеются в виду всем нам привычные десятичные числа, то в старших разрядах нулей быть не может. Т.о. получаем следующие варианты:
100, 101, 110, 111 - т.е. всего 4. Нетрудно заметить, что первая цифра всегда равна 1, т.о. кол-во вариантов от нее не зависит, оставшиеся две же вольны принимать любые значения. Получаем 2^2 = 4 - 4 варианта. Использована все та же формула, что и выше, меняются только параметры.