Відстань на карті між двома пунктами 4, 3 см. яка відстань між цими пунктами на місцевості, якщо масштаб карти 1: 300.000 ?

1) (n² +n)(n+2) кратно 3.

    (n² +n)(n+2)  =  n(n +1)(n+2)   данное выражение является произведением трех последовательных натуральных чисел,  но т.к.  из трех последовательных чисел хотя бы одно всегда кратно трем, то значит хотя бы один из множителей n,  n +1 или n+2  делится на 3  =>  всё выражение кратно трем.

2)  n³ - n кратно 6

     n³ - n =  n(n² - 1) = n(n - 1)(n +1) = (n - 1)n(n +1)   аналогично предыущему примеру кратно 3,  но произведение трех последовательных натуральных чисел  также кратно и 2, т.к. из двух последовательных чисел хотя бы одно всегда кратно двум.  Итак, данное выражение кратно 2 и 3,  значит по признаку делимости на 6 оно кратно 6.

Розовая страна - 540 000 жителей (9/10 жителей Голубой страны)
Голубая страна - ?
Жёлтая страна - ? 40% от (Розовая + Голубая)
Фиолетовая страна - ? на 78 000 больше, чем в Жёлтой стране
Изумрудный город - ?
Всего жителей в Волшебной стране - 3 000 000

1) 540 000 = 9/10. Находим целое по его части:
540 000 : 9 * 10 = 600 000 - жители Голубой страны;
2) 540 000 + 600 000 = 1 140 000 - жители Розовой и Голубой вместе;
3) 1 140 000 : 100 * 40 = 456 000 - жители Жёлтой страны;
4) 456 000 + 78 000 = 534 000 - жители Фиолетовой страны;
5) 3 000 000 - (1 140 000 + 456 000 + 534 000) = 3 000 000 - 2 130 000 = 870 000 - жители Изумрудного города.
Проверка: 540 000 + 600 000 + 456 000 + 534 000 + 870 000 = 3 000 000
ответ: 870 000 - жители Изумрудного города.