Мастер делает всю работу за 3 часа, а его ученик – за 6 часов. какую часть работы делает каждый из них за 1 час? в) за сколько времени сделают они всю работу, если будут работать совместно?

а. Мастер 1/3, ученик - 1/6

в. 2 часа

Пошаговое объяснение:

а. За три часа мастер делает 3/3 части работы. За час - в три раза меньше, значит - 1/3. За шесть часов ученик делает 6/6 частей работы, за час - 1/6.

в. Вместе они делают 1/3 + 1/6 = 2/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2 часть всей работы. Значит на всю работу им потребуется в два раза больше времени, то есть 2 часа.

Пусть количество лет, на которые взят кредит - х, сумма кредита - С, тогда ежегодный платёж по основному долгу С/х.
Год     Долг                   Выплата                             Проценты
1           С                    С/х+С*0,1                                   0,1*С
2          С-С/х            С/х+(С-С/х))*0,1              0,1*(С-С/х)=0,1*С*(1-1/х)
3         С-2*С/х       С/х+(С-2*С/х)*0,1             0,1*(С-2*С/х)=0,1*С*(1-2/х)
4         С-3*С/х       С/х+(С-3*С/х)*0,1             0,1*(С-3*С/х)=0,1*С*(1-3/х)
и так далее
х        С-х*С/х     С/х+(С-(х-1)*С/х)*0,1     0,1*(С-(х-1)*С/х)=0,1*С*(1-(х-1)/х)
Выплата по процентам за х лет составила 27-18=9 млн. рублей
Посчитаем выплаченные проценты за х лет.
0,1*С+0,1*С*(1-1/х)+0,1*С(1-2/х)+0,1*С*(1-3/х)+...+0,1*С*(1-(х-1)/х)=9 млн.
0,1*С*(1+1-1/х+1-2/х+1-3/х+...+1-(х-1)/х)=9
1+1-1/х+1-2/х+1-3/х+...+1-(х-1)/х=9/0,1*18=5
Сложим единицы, их по одной на каждый год кредитования
х-(1/х+2/х+3/х+...+(х-1)/х)=5
1/х+2/х+3/х+...+(х-1)/х - арифметическая прогрессия
S=(а1+аn)*n/2=(1/х+(х-1)/х)*(х-1)/2=(х-1)/2
х-(х-1)/2=5 (*2)
2*х-х+1=10
х=9 лет срок кредитования

Площадь треугольника = 1/2 произведения основания на высоту.
В нашем треугольнике S = АС * ВД /2.
АС = АД +ДС, где АД и ДС - катеты прямоугольных треугольников АДВ и ВДС. В каждом из этих треугольников известны:
гипотенузы АВ (17см), ВС (25см) и второй катет ВД (15см).
Зная теорему Пифагора, найдём катеты АД и ДС.
АД = корень квадратный из (АВ^2 - BD^2) = корень квадратный из (17^2 - 15^2) = 8cм.
ДС = корень квадратный из (ВС^2 - ВД^2) = корень квадратный из (25^2 - 15^2) = 20см
АС = АД + ДС = 8 +20 = 28см
S = 28*15/2 = 210кв.см
ответ: площадь треугольника 210 кв.см