На доске написано число 1. за одну операцию к написанному числу можно либо прибавить 111, либо поменять местами две его соседние ненулевые цифры. можно ли за несколько таких операций получить число 2009?

ответ: Нет, нельзя!

Пошаговое объяснение:

Число 2009 мы можем получить двумя

1. Из числа 9002 (9002 ---> 9020 ---> 9200 ---> 2900 ---> 2090 ---> 2009)

2. Получить само число 2009 путем проведения указанных в задаче операций!

Но т.к ни 2009, ни 9002 не делятся на 111 без остатка, эти числа(9002 или 2009) получить нельзя!

А значит и само число 2009 получить НЕЛЬЗЯ!

5 табуретов

Пошаговое объяснение:

всего: 43 ног

На каждую табуретку приходится 5 ног (с учетом двух ног человека),

на  каждый стул – 6 ног (с учетом двух ног человека).

Поскольку число ног у стула четно (так как 6 – четное число), то общее число ног у всех стульев может быть : 6, 12, 18, 24, 36

Поскольку число ног у табурета нечетно (так как 5 – нечетное число), то общее число ног у всех табуретов может заканчиваться на 0 или 5 (например: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40)

43 - общее число ног табуретов = общее количество ног всех стульев

подбираем числа:

43-6 = 37 - не подходит

43-12 = 31 - не подходит

43-18 = 25 - ПОДХОДИТ

43-24 = 19 - не подходит

43-36 = 7  - не подходит

Вывод:

18 : 6 = 3 стула

25 : 5 = 5 табуретов

ответ: 5 табуретов

AL = 5 см; BL = 7 см

Пошаговое объяснение:

Дано: ΔАВС.

LM = MC = CK = LK;

AB = 12 см, BC = 14 см,  AC = 10 см.

Найти: AL; BL.

Решение.

1. Рассмотрим LMCK.

Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник - параллелограмм.

⇒ LM || BC; LK || AC.

2. Рассмотрим ΔLAM и ΔABC.

Пусть LM = MC = CK = LK = а

LM || BC (KLMC - параллелограмм)

Лемма. Если две стороны треугольника пересекает прямая, параллельная третьей стороне, то она отсекает треугольник, подобный данному.

⇒  ΔLAM ~ ΔABC.

Составим отношение сходственных сторон:

3. Рассмотрим ΔBLK и ΔABC.

LK || AC (KLMC - параллелограмм)

⇒ ΔBLK ~ ΔABC.

Составим отношение сходственных сторон:

4. Найдем отношение AL и BL:

Пусть AL = 5x; тогда BL = 7x

Составим уравнение:

5х + 7х = 12

12х = 12

х = 1

⇒ AL = 5x = 5 (см);  BL = 7x = 7 (см)