На какое наибольшее количевство натуральных чисел от 1 до 1000 можно выбрать так чтобы сумма любых трёх из них делилась на три нацело

Чтобы делится на три нацело сумма цифрах тоже дольжно делиться на три без остаток.

3, 30,33,36,300,600, и так далее

x₁ = -1

x₂ = 16

Пошаговое объяснение:

х² - 15х = 16

х² - 15х - 16 = 0 - квадратное уравнение

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4ac = (-15)² - 4·1·(-16) = 225 + 64 = 289

Так как дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x₁ =  (15 - √289)/ 2·1  = (15 - 17)/2  = -2/2  = -1

x₂ = (15 + √289)/ 2·1  = (15 + 17)/2  = 32/2  = 16

Проверим:

х² - 15х = 16   при x₁ = -1

-1² - 15*(-1) = 16

1 + 15 = 16

16 = 16 - верно

х² - 15х = 16   при x₂ = 16

16² - 15*16 = 16

256 - 240 = 16

16 = 16 - верно

Два варианта:  570780  или 570285

Пошаговое объяснение:

Число кратно 45, значит кратно 9 и 5 (45=5*9)

Раз число делаится на 5, то оно оканчивается на 0 или на 5

1) оканчивается на 0

570*80

признак деления на 9 - сумма цифр делится на 9

5+7+0+8+0+цифра=20+цифра

для того, чтобы сумма цифр была кратна 9, нужно, чтобы цифра была равна 7 (единственный вариант)

2) оканчивается на 5

570*85

признак деления на 9 - сумма цифр делится на 9

5+7+0+8+5+цифра=25+цифра

для того, чтобы сумма цифр была кратна 9, нужно, чтобы цифра была равна 2 (единственный вариант в этом случае)