Вася и петя пошли в магазин канцтоваров.вася заплатил за две ручки и 3 карандаша больше 100 рублей, а петя заплатил за 4 ручки и 5 карандашей меньше 180 рублей.что дороже: ручка или карандаш?

Решение: 
Угол между прямыми AD1 и BD = углу между плоскостями, на которых лежат эти прямые (AA1DD1 и АВСD) 
ВD и АС - диагонали квадрата ABCD. Точка их пересечения - точка О. 
AC^2 = AB^2 + BC^2 
AB=BC => 
AC^2 = 2AB^2 
AC = AB*V2 
AO = AB*V2/2 
Диагональ AD1=АС (в кубе все грани равны и ребра равны =>диагонали равны => 
В треугольнике АОD1: 
L D1AO = 90 град. (т. к. грани, которым принадлежат прямые, перпендикулярны) 
АО=АВ*V2/2 
AD1=AC=AB*V2 => 
tg DOA = AD1/AO = AB*V2 / [AB*V2/2] = 1 => 
L DOA = 45 град.

Решение: 
Угол между прямыми AD1 и BD = углу между плоскостями, на которых лежат эти прямые (AA1DD1 и АВСD) 
ВD и АС - диагонали квадрата ABCD. Точка их пересечения - точка О. 
AC^2 = AB^2 + BC^2 
AB=BC => 
AC^2 = 2AB^2 
AC = AB*V2 
AO = AB*V2/2 
Диагональ AD1=АС (в кубе все грани равны и ребра равны =>диагонали равны => 
В треугольнике АОD1: 
L D1AO = 90 град. (т. к. грани, которым принадлежат прямые, перпендикулярны) 
АО=АВ*V2/2 
AD1=AC=AB*V2 => 
tg DOA = AD1/AO = AB*V2 / [AB*V2/2] = 1 => 
L DOA = 45 град.