Какой остаток при делении на 3 дает число сумма цифр которого равна 1000 ?

1

Пошаговое объяснение:

сумма цифр при делении на три дает такой же остаток как и само число

1000 : 3 = 333 (ост. 1)

Четыре различные цифры. Вопрос можно переформулировать: сколько четырехзначных натуральных чисел без повторения цифр можно записать с данных в условии цифр.
ответ для знающих комбинаторику: 4! = 1*2*3*4 = 6*4 = 24.
ответ для незнающих комбинаторику. Пусть четыре разных человека наденут футболки с надписями соответственно 3, 4, 5 и 6. Тогда вопрос сведется к следующему: сколькими можно поставить этих четверых в очередь.
Найдем мат. индукцией по количеству человек:
для одного человека
для двух:  второго можно добавить к первому двумя спереди и сзади
для трех: для каждой комбинации двух человек в очереди, третьего можно добавить по краям или в промежуток между первыми двумя, то есть 2*3 = 6.
для четырех: для каждой комбинации очереди из трех человек, четвертого можно добавить четырьмя по краям или в промежутки, то есть 6*4 = 24 = 2*3*4.
Ну соответственно для n человек (продолжая рассуждать по индукции) будет
Можно рассуждать и по-другому.

Четыре различные цифры. Вопрос можно переформулировать: сколько четырехзначных натуральных чисел без повторения цифр можно записать с данных в условии цифр.
ответ для знающих комбинаторику: 4! = 1*2*3*4 = 6*4 = 24.
ответ для незнающих комбинаторику. Пусть четыре разных человека наденут футболки с надписями соответственно 3, 4, 5 и 6. Тогда вопрос сведется к следующему: сколькими можно поставить этих четверых в очередь.
Найдем мат. индукцией по количеству человек:
для одного человека
для двух:  второго можно добавить к первому двумя спереди и сзади
для трех: для каждой комбинации двух человек в очереди, третьего можно добавить по краям или в промежуток между первыми двумя, то есть 2*3 = 6.
для четырех: для каждой комбинации очереди из трех человек, четвертого можно добавить четырьмя по краям или в промежутки, то есть 6*4 = 24 = 2*3*4.
Ну соответственно для n человек (продолжая рассуждать по индукции) будет
Можно рассуждать и по-другому.