Исследовать функцию и построить график f x 2x^3/3+x+2/3

Дано: y = 2/3*x³ + x + 2/3.

ИССЛЕДОВАНИЕ.

1. Область определения D(y) = R,  Х∈(-∞;+∞) - непрерывная , гладкая

2. Пересечение с осью OХ.  

x1 ≈ -0.5535 - нуль функции.

3. Интервалы знакопостоянства.

Y<0 - X∈(-∞;-0.55],  Y>0 - X∈[-0.55;+∞)

4. Пересечение с осью OY. Y(0) = 2/3 =  0,(6)

5. Исследование на чётность.  

Важно: у четных -только чётные степени, у нечётных - только нечётные.

Y(-x) ≠ Y(x) - не чётная. Y(-x) ≠ -Y(x),  Функция ни чётная, ни нечётная.  

6. Первая производная.    Y'(x) =  2*x² +1 = 0 ,    х² = - 0,5.

Корней нет.

7. Локальные экстремумы - нет.

8. Интервалы возрастания и убывания.  

Возрастает во всем интервале определения.

9. Вторая производная - Y"(x) = 4* x  = 0

Корень производной - точка перегиба Х₆=0

10. Выпуклая “горка» Х∈(-∞; Х₆=0]

Вогнутая – «ложка» Х∈[Х₆=0; +∞).

11. График в приложении.

Пошаговое объяснение:

Расстояние между городами 604 км.

Направление движения: на встречу друг другу.

Выехали из двух городов одновременно.

Скорость грузового автомобиля на 17 км/ч больше автобуса.

Время движения 4 ч.

Определить скорость грузового автомобиля  и автобуса.

Пусть скорость автобуса равна х км/ч, тогда скорость грузового автомобиля будет (х + 17) км/ч.

Расстояние, на которое сближаются грузовой автомобиль, и автобус за единицу времени, называют скоростью сближения vсб.

В случае движения грузового автомобиля и автобуса навстречу друг другу, скоростью сближения равно: vсб  = v1 + v2

Если начальная расстояние S между грузовым автомобилем и автобусом равна 604 километров и они встретились через tвст = 4 ч, то S = vсб * tвст  = (v1 + v2) * tвст

Составим уравнение:

(х + (х + 17)) * 4 = 604

(2х + 17) * 4 = 604

8х + 68 = 604

8х = 604 – 68

8х = 536

х = 536 : 8

х = 67

Скорость автобуса равно 67 км/ч.

Скорость грузового автомобиля равно 67 + 17 = 84 км/ч.

ответ: скорость автобуса —  67 км/ч; скорость грузовой машины — 84 км/ч.

Объяснение:

№9

Пусть 1 сторона треугольника равна Х, тогда вторая сторона равна 2Х, а третья 1,5Х.

x+2x+1,5x=13,5

4,5x=13,5

x=3

Большая сторона равна 2х=2·3=6

ответ: 6 см

№10

За первые 2ч автомобиль проехал 40·2=80км

за вторые 2ч автомобиль проехал 50·2=100км

за последний час автомобиль проехал Х км

(100+80+х):5=53

180+х=265

х=85 км

ответ: 85 км/ч

№11

При распиливании 1 доски получаем 14 кусков, при распиливании 2 досок получаем 15 кусков, при распиливании 3 досок получаем 16 кусков и т.д.

получаем закономерность: при распиливании Х досок  13 поперечными распилами получаем 13+Х кусков, следовательно

13+Х=18

Х=5

ответ: 5