На катете b c прямоугольного треугольника a b c ( ∠ b c a = 90 ° ) выбраны точки m и n так, что ∠ c a m = ∠ m a n = ∠ n a b . прямая, проходящая через точку m , пересекает отрезки a n и a b в точках e и f соответственно. найдите a b , если a e = 7 , ∠ a n c = 50 ° , ∠ b f m = 110 ° .

2 sin x+sin 2x=cosx+12sinx+2sinx cosx-cosx-1=02sinx(1+cosx)-1(cosx+1)=0(1+cosx)(2sinx-1)=01+cosx=0               2sinx-1=0cosx=-1                  sinx=1/2x=П+2Пn                x=(-1)^n*arcsin1/2+Пn                                 x=(-1)^n*П/6+Пn n=0,  x1=П,принадлежит  [0;П] ;x2=0,принадлежит  [0;П]n=-1, x1=-П/6-П=-7П/6 не принадлежит  [0;П]; x2=П-2П=-П, не принадлежит  [0;П]n=1, x1=3П, не принадлежит  [0;П]; х2=-П/6+П=5П/6, принадлежит  [0;П]n=2, x1=5П,не принадлежит  [0;П]; х2=П/6+2П=13П/6, не принадлежит  [0;П]ответ: x=П; 0; 5П/6;

Расположение цвета досок такое :

кр   зел |  кр   кр  зел  | кр  кр  зел  |

рядом с красной всегда есть зелёная,она слева или справа от красной

группа
кр   кр  зел  - выделенная (она будет повторяться)

а 2 доски вначале ( кр и зел) стоят отдельно

1) 50-2=48 (досок) - в повторяющихся тройках
2) 48 : 3=16 (досок ) - зелёных ( всего  в этих тройках)
3) 48-16= 32 (доски) -красные (всего в этих тройках )
и + 1 красная доска вначале
4) 32+1=33(доски) - красные

ответ: 33 красные доски это максимальное количество.