Доказать, что каждое составное натуральное число больше 4, но меньше 20, представимо в виде суммы 2-х простых чисел.

В данной задаче рассматривается множество чисел, ко­торые больше 4, но меньше 20. Составными в нем будут чис­ла: 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18. Каждое из них можно пред­ставить в виде суммы двух простых чисел: 6 = 3 + 3; 8 = 5 + 3; 9 = 7 + 2; 10 = 5+5 (или 7+3); 12 = 5+7; 14 = 11+3 (или 7+7); 15 = 13+2; 16 = 13 + 3 (или 11 + 5), 18 = 13 + 5 (или 11+7). Так как данное утверждение истинно во всех частных случа­ях, то оно доказано.

ответ:а)    Пусть угол ВОС в 5 раз больше угла АОВ. Если угол ВОС составляет 1 часть, то угол АОВ составляет 5 частей. Вместе они составляют 180°.

1)    1 + 5 = 6 (ч) — приходится на AOB и BOC вместе;

2)    180° : 6 = 30° — приходится на 1 часть (составляет BOC);

3)    30 • 5 = 150° — составляет АОВ.

ответ: 150°; 30°.

б)    Пусть угол ВОС на 40° больше угла АОВ. Если угол ВОС уменьшить на 40°, то величины углов ВОС и АОВ были бы равны, а вместе были бы в 2 раза больше величины угла ВОС.

1)    180° -40°= 140° —составляли бы АОВ и BOC вместе;

2)    140° : 2 = 70° — составляет BOC;

3)    180° - 70° = 110° — составляет AOB.

ответ: 110°; 70°.

Пошаговое объяснение:

А)    Пусть угол ВОС в 5 раз больше угла АОВ. Если угол ВОС составляет 1 часть, то угол АОВ составляет 5 частей. Вместе они составляют 180°.1)    1 + 5 = 6 (ч) — приходится на AOB и BOC вместе;2)    180° : 6 = 30° — приходится на 1 часть (составляет BOC);3)    30 • 5 = 150° — составляет АОВ.ответ: 150°; 30°.
б)    Пусть угол ВОС на 40° больше угла АОВ. Если угол ВОС уменьшить на 40°, то величины углов ВОС и АОВ были бы равны, а вместе были бы в 2 раза больше величины угла ВОС.1)    180° -40°= 140° —составляли бы АОВ и BOC вместе;2)    140° : 2 = 70° — составляет BOC;3)    180° - 70° = 110° — составляет AOB.ответ: 110°; 70°