При каких а равносильны неравенства 1) 15 + 5х < х и 4х < а 2)-9у +27 > 3 и 3у < а; 3) 14z + 40 < 41 и 7z < а; 4) 63 - 10t > 64 и 5t < a

Каждый день на тетрадочных фабриках делают миллион тетрадей, которые попадут в руки миллионам школьников. Огромные рулоны бумаги превращаются в аккуратные тетради. Сначала машина-ножницы режет ленту на большие листы. Потом листы разлиновывает другая машина. Для удобства тетради печптают в линейку, косую линейку, и клетку. Следующая машина разрезает листы и закрепляют их в обложке. Тетрадь готова. Мы часто пользуемся тетрадями, но редко задумываемся о том, какой путь она проделала, прежде чем попасть к нам в руки

3

Пошаговое объяснение:

S=1/2+3/2²+5/2³+...+(2n - 3)/2ⁿ⁻¹+(2n - 1)/2ⁿ

2S=2(1/2+3/2²+5/2³+...+(2n - 1)/2ⁿ)=1+3/2+5/2²+...+(2n - 3)/2ⁿ⁻²+(2n - 1)/2ⁿ⁻¹

2S-S=(1+3/2+5/2²+...+(2n - 3)/2ⁿ⁻²+(2n - 1)/2ⁿ⁻¹)-(1/2+3/2²+5/2³+...+(2n - 3)/2ⁿ⁻¹+(2n - 1)/2ⁿ)

S=1+(3/2-1/2)+(5/2²-3/2²)+...+((2n - 1)/2ⁿ⁻¹-(2n - 3)/2ⁿ⁻¹)-(2n - 1)/2ⁿ=

=1+1+1/2+1/2²+1/2³+1/2⁴+...+1/2ⁿ⁻²-(2n - 1)/2ⁿ=

=1-(2n - 1)/2ⁿ+ (1+1/2+1/2²+1/2³+1/2⁴+...+1/2ⁿ⁻²)=1-(2n - 1)/2ⁿ+1·(1-(1/2)ⁿ⁻¹)/(1-1/2)=

=1-(2n - 1)/2ⁿ+2(1-1/2ⁿ⁻¹)=1-2n/2ⁿ+1/2ⁿ+2-1/2ⁿ⁻²=3-2n/2ⁿ-3/2ⁿ=3-(2n+3)/2ⁿ

Если последовательность бесконечная, то

S=1/2+3/2²+5/2³+...+(2n - 3)/2ⁿ⁻¹+(2n - 1)/2ⁿ+...=lim(n-->∞)[3-(2n+3)/2ⁿ]=3

Вычислим предел lim(n-->∞)[3-(2n+3)/2ⁿ]

lim(n-->∞)[3]-lim(n-->∞)[(2n+3)/2ⁿ]=3-lim(n-->∞)[(2n+3)/2ⁿ]

lim(n-->∞)[(2n+3)/2ⁿ] числитель и знаменатель дроби стремятся к ∞

Применим правило Лопиталя

Производная числителя 2

Производная знаменателя 2ⁿln2

lim(n-->∞)[(2n+3)/2ⁿ]=lim(n-->∞)[(2/(2ⁿln2)]=0

P.S.

Данным можно вычислить любую конечную  последовательность вида:

S=a(1)·b(1)+a(2)·b(2)+a(3)·b(3)+...+a(n)·b(n)

Где числа a(1);a(2);a(3);..;a(n)-последовательные члены арифметической, а числа b(1);b(2);b(3);..;b(n)-геометрической прогрессии