Найти цену, оптимальный объем выпуска и максимально возмужную прибыль фирмы, если известны функции спроса q=qd(p) и полных издержек c =c(q): c(q)=2q²+4q+15; q=10-p/14

ответ:

цена 9 руб, максимальная прибыль 4,75

пошаговое объяснение:

Для нахождения цены, оптимального объема выпуска и максимально возможной прибыли фирмы, нужно решить следующие задачи:

1. Найти функцию спроса qd(p).
2. Найти функцию издержек c(q).
3. Составить функцию прибыли π(p) и найти ее максимальное значение.
4. Найти соответствующую оптимальную цену, объем выпуска и прибыль.

Шаг 1: Нахождение функции спроса qd(p)
Имеется функция спроса: q = 10 - p/14.
Здесь q - объем спроса, а p - цена товара.
Чтобы найти зависимость qd(p), нужно выразить p через q:
q = 10 - p/14
p/14 = 10 - q
p = 14(10 - q)
Таким образом, функция спроса qd(p) будет qd(p) = 14(10 - q).

Шаг 2: Нахождение функции издержек c(q)
Имеется функция издержек: c(q) = 2q² + 4q + 15.
Здесь c - издержки производства, а q - объем производимого товара.

Шаг 3: Нахождение функции прибыли π(p) и максимального значения
Функция прибыли определяется как разница между выручкой и издержками:
π(p) = p*qd(p) - c(q)
Подставим значения полученные на предыдущих шагах:
π(p) = p*qd(p) - c(q)
π(p) = p*(14(10 - q)) - (2q² + 4q + 15)
Упростим это:
π(p) = 14p(10 - q) - 2q² - 4q - 15
π(p) = 140p - 14pq - 2q² - 4q - 15

Чтобы найти максимальное значение функции прибыли, производим ее дифференцирование по q и приравниваем к нулю:
dπ(p)/dq = -14p - 14q - 4 = 0
-14p - 14q = 4
p + q = -4/14
p = -4/14 - q

Теперь найдем значение q в этой точке:
-14p - 14q = 4
-14*(-4/14 - q) - 14q = 4
4 - 14q - 14q = 4
-28q = 0
q = 0

Шаг 4: Нахождение оптимальной цены, объема выпуска и прибыли
Теперь мы знаем, что q = 0. Подставим это значение в функцию спроса, чтобы найти p:
q = 10 - p/14
0 = 10 - p/14
p/14 = 10
p = 140

Таким образом, оптимальный объем выпуска равен q = 0, оптимальная цена - p = 140, и максимально возможная прибыль фирмы равна π(p) = 140*(14*(10-0)) - (2*0² + 4*0 + 15) = 19600 - 15 = 19585.
Ответ: Оптимальный объем выпуска - 0, оптимальная цена - 140, максимально возможная прибыль - 19585.