Дано множество из 1 натуральных чисел. докажите, что из него можно выбрать 100 чисел так, что как сумма любых пяти, так и сумма любых семи выбранных чисел будет составным числом 30 бб

Вопрос о том, как перевести смешанное число в неправильную дробь, возникает как при умножении и делении смешанных чисел, так и в качестве самостоятельного задания.

Чтобы смешанное число перевести в неправильную дробь, надо:

1) Целую часть умножить на знаменатель и к произведению прибавить числитель. Результат записать в числитель.

2) Знаменатель переписать без изменения.

С схемы перевод смешанного числа в неправильную дробь можно изобразить так:

  

Теперь рассмотрим, как смешанное число перевести в неправильную дробь, на конкретных примерах.

  

  

  

  

А как целое число записать в виде неправильной дроби? Для этого достаточно представить его в виде дроби, числитель которой равен данному числу, а знаменатель — единица. С схемы перевод целого числа в неправильную дробь можно изобразить так:

  

Примеры записи целого числа в виде неправильной дроби:

  

  

  

Пусть х ц зерна было в первом амбаре первоначально. Тогда (х+90) ц стало. Известно, что когда в первый амбар завезли ещё 90 центнеров, то в нём стало на 100 ц больше, чем во втором амбаре, т.е. во втором амбаре было (х+90-100)ц зерна. 
Составим и решим уравнение:
х+90+х+90-100=210+90
2х+80=300
2х=300-80
2х=220
х=220:2
х=110 ц зерна было в первом амбаре первоначально
210-110=100 ц зерна было во втором амбаре
ответ: 100ц и 110 ц

Проверка:
110+90+100=300 (это когда довезли)
110+100=210 (до привоза) 
110+90=200, а 200>100 на 100 ц (это после привоза)