Два автомобиля выехали одновременно из пунктов a и b навстречу друг другу и встретились на расстоянии 500 км от середины ab. если бы первый на 20 минут позже второго, то они встретились бы на четверти пути от a, а если бы второй автомобиль выехал на 20 минут позже первого, то они встретились бы на полпути. определить скорости автомобилей.

ответ: 2400 км/ч и 4000 км/ч.

Пошаговое объяснение: Пусть расстояние от А до В 1 (единица), 20 мин=1/3 часа, х рас/час скорость первого автомобиля (сокращенно а/м) из А, у рас/час скорость второго а/м из В, тогда:

Если бы первый а/м , выехал на 20 мин позже второго, то второй а/м до места встречи, затратил бы времени (1/3)+(3/4)*(1/у) часов , а первый а/м (1/4)*(1/х) часов.

Если бы второй а/м, выехал на 20 мин позже, то первый а/м до места встречи затратил бы времени (1/3)+(1/2)*(1/х) часов, а второй а/м (1/2)*(1/у) часов.

Составим два уравнения и выделим  в каждом (1/х):

(3/4)(1/у)-(1/4)(1/х)=1/3 ; (3/у)-(1/х)=4/3; 1/х=(3/у)-(4/3).

(1/2)(1/х)-(1/2)(1/у)=1/3 ; (1/х)-(1/у)=2/3; 1/х=(2/3)+(1/у).

Приравняем два уравнения по (1/х):

(3/у)-(4/3)=(2/3)+(1/у)

2/у=6/3

6у=6

у=1 (рас/час) скорость второго а/м.

Подставим значение у во второе уравнение и найдем значение х :

1/х=(2/3)+1

1/х=5/3

х=3/5 = 0,6 (рас/час) скорость первого а/м.

Продолжаем:

Пусть z км расстояние от А до В, тогда, т.к. скорость второго а/м больше скорости первого а/м, то встреча произошла на расстоянии 500 км от середины АВ, ближе к А. Время которое затратил первый а/м (0,5z-500)/0,6 часов, а время, которое затратил второй а/м (0,5z+500)/1 часов, т.к. время до встречи у них было одинаковое, составим уравнение:

(0,5z-500)/0,6=0,5z+500

0,5z-500=0,3z+300

0,2z=800

z=4000 (км) расстояние от А до В.

4000*0,6=2400 (км/ч) скорость первого а/м.

4000*1=4000 (км/ч) скорость второго а/м.

P.S. Сверхзвуковых автомобилей не существует, вероятнее всего имелись ввиду самолеты.

Се население Сибири платило дань (ясак) в виде сдачи ханам шкурок ценных пород пушного зверя.
Напомню, что после присоединения Хонгорая к России коренное население было обложено ясачным сбором, который сначала «являлся выражением даннических отношений аборигенов к русскому царю» . Со временем он превратился в феодальную ренту, взимаемую царизмом как собственником хакасских земель.
Ясак – т. е. натуральная подать, получаемая с нерусских народов Сибири.
В русском языке слово «ясак» - букв. закон, правило, власть был заимствован из монгольской речи в период Золотой Орды. Данный термин известен хакасам, в языке которых он произносится как «чозах» и употребляется в значении – закон, обычай, традиция, право. Например, «тадар чозаoы» - закон хакасской веры, «ызых чозаoы» - обычай, связанный с почитанием священных животных и т. д. Обычное право общества скотоводов Хонгорая не отделяло закон от веры, предписания которых необходимо было выполнять, ибо они попадали под общее понятие «чозах» .
Платежной душой ( по-хакасски «ухчы» - букв. боец, стрелок) считался мужчина в возрасте от 18 до 50 лет. В ХУIII в. с каждого «бойца» взимался ясачный сбор пушным зверем: или один бобр (хундус) , или три соболя (албаoы) , или 300 белок (тиин) . При товарных обменах между собой скотоводы использовали своеобразный эквивалент денег. Вплоть до начала ХХ в. единицей обмена между тюрками Саяно-Алтая служили: или связки из беличьих шкурок - «тиин» , или годовалый баран - «сwлеке» , или годовалый бычок – «торбак» . Вероятно, в древние времена беличья шкурка служила денежным эквивалентом и при торговых сношениях со странами Центральной Азии.
Ясак, «пользуясь древними инородческими обычаями» , собирали два раза в году: весной в апреле – мае (по-хакасски «часхы албан» ) и осенью в ноябре - декабре (по-хакасски «rmcrm fk,fy»). Такой же порядок существовал во времена правления монгольских ханов не только на Саяно-Алтае, но и на Руси. «Русь, согласно ярлыку, … должна была регулярно ежегодно дважды (весной и осенью) уплачивать ханам дань» . 

Получи 5

Дано: Трапеция ABCD. BC = 11, AD = 23. AB = CD. S = 136.

Решение:
1.) Проведем 2 высоты - DH и CT. Они равны, т.к. обе перпендикулярны одной стороне AD. Т.к. трапеция равнобедренная, угл A = углу D. Следовательно, прямоугольные треугольники ABH и CDT равны по катету и острому углу, а след. AH = TD.
2.) AH = TD по доказанному. Т.к. BC = HT, след AH = TD = (23 - 11)/2 = 6
3. ) Площадь трапеции = ((BC + AD)/2 )*h = ((23 + 11)/2)* h = 17*h (h - высота)
4. ) S = 17*h, а по условию S = 136. Составляем уравнение - 136 = 17*h, h = 8
5. ) Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. AH = 6 по доказанному. BH = 8 по доказанному. По теореме Пифагора AB^2 = BH^2 + AH^2. Составим уравнение, где X = AB.    X^2 = 6^2 + 8^2. X^2 = 36 + 64. X^2 = 100. X = 10
Следовательно, боковая сторона трапеции = 10