Сколько существует восьмизначных чисел, у которых 4 четные и 4 нечетные цифры (число с «0» начинаться не может)?

Пошаговое объяснение:

На первое место поставим любое из 9 ненулевых чисел. Из оставшихся 7 мест выберем 3

На эти три места поставим цифры той же четности , что и первая а на остальные 4 места цифры другой четности Получается общая сумма

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Первым шагом мы можем понять, сколько всего вариантов выбора чисел у нас есть, чтобы начать с. В данном случае, у нас есть 9 вариантов, так как число с "0" не может начинаться.

Вторым шагом мы можем рассмотреть, сколько четных и нечетных чисел мы можем выбрать из наших восьмизначных чисел. Мы знаем, что у нас должно быть 4 четных и 4 нечетных числа.

Для выбора 4 четных цифр из 9 возможных четных чисел, у нас будет C(9, 4) = 9! / (4! * (9-4)!) = 9! / (4! * 5!) = 126 вариантов.

Аналогично, для выбора 4 нечетных чисел из 5 возможных четных чисел, у нас будет C(5, 4) = 5! / (4! * (5-4)!) = 5! / (4! * 1!) = 5 вариантов.

Если мы перемножим эти два значения вместе, получим общее количество возможных восьмизначных чисел с 4 четными и 4 нечетными цифрами:

Общее количество = 126 * 5 = 630

Итак, существует 630 восьмизначных чисел, у которых 4 четные и 4 нечетные цифры (число с "0" в начале не может быть).