На стелаже в библиотеке в случайном порядке рассталенно 13 учебников причем 6 из них в переплете библиотекарь берет наудачу три учебника. найти вероятность того что хотя бы один из этих учебников окажется в переплете. со всеми формулами дано и

12 | 2                         18 | 2                         24 | 2

6 | 2                           9 | 3                          12 | 2

3 | 3                           3 | 3                           6 | 2

1                                 1                                 3 | 3

12 = 2² · 3                  18 = 2 · 3²                  1

                                                                    24 = 2³ · 3

НОК (12; 18 и 24) = 2³ · 3² = 72 - наименьшее общее кратное

72 + 3 = 75 - наименьшее число, при делении которого на 12, 18 и 24 в остатке получается 3.

ответ: число 75.

Рассмотрим два случая:        

1). четно.

Представим число в виде . Понятно, что сумма четного числа и еще одного четного - четная. Поэтому - тоже четное. Заменим его на . Подставляем:

Но это противоречие! на нацело не делится.

2). нечетно.

Пусть , а - нечетное - это . Подставим:

Теперь видно, что делится на . Сделаем замену :

Ясно, что каждое из чисел и - четное (так как это произведение двух последовательных чисел). И у нас получается, что разность двух четных чисел - число нечетное (), что весьма странно.

Получаем, что корней у уравнения нет.