Решить. вычислить определитель четвертого порядка а) разложив его по i-ой строке; б) разложив его по j-ому столбцу

Сначала узнаем, сколько человек участвовало в соревнованиях. Известно, что 102 человека составляют 3 / 7всех участников соревнований. Мы делим 102 на 3 и узнаем седьмую часть от всех участников соревнований (102 : 3 = 34) Потом умножаем 34 на семь и получаем сколько детей было на соревнованиях (34 * 7 = 238)\
Теперь мы узнаем по тому же принципу количество человек, участвовавших в соревнованиях по прыжкам в высоту - 238 : 34 * 5 = 35 чел. Дальше из всего количество участников вычитаем участников соревнований по бегу и по прыжкам в высоту и получаем ответ : 238 - 102 - 35=101

За 2 взвешивания.
Берем сначала 8 колец, делим на 3 кучи: 2 кучи по 3 кольца и в 1 куче 2 кольца. Взвесим 2 кучи по 3 кольца, если какая-то из них окажется легче, то фальшивое кольцо находится в этой куче. В этом случае достаточно взять 2 кольца из этой легкой кучи и взвесить. Если какое-то кольцо оказалось легче, оно и есть фальшивое. Иначе - фальшивое кольцо - то, которое осталось невзвешенным из этой кучи. Если же оказалось, что кучки по 3 кольца имеют одинаковый вес, то фальшивым является кольцо из третьей кучи, в которой 2 кольца. Тут тоже достаточно сделать второй взвес :)