Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями у=х^2, у=0, х= -2, х=-1

Пошаговое объяснение:

ДАНО: y = x², a = -2, b = -1

РЕШЕНИЕ

Вычисляем в переделах интегрирования.

S(-1) = 1/3

S(-2) = 2 2/3

S = 2 2/3 - 1/3 = 2 1/3 - площадь - ответ.

Рисунок к задаче в приложении.

Пожарное дело в России развивалось с давних времен: все дело в том, что дерево, которое служило едва ли не основным строительным материалом, становилось бес перед огнем, а потому сгорали не просто отдельные дома, а целые города. Каждый пожар уносил жизни, создавал хаос, приносил огромные убытки хозяйству, и с этим нужно было что-то делать: так, Москва практически полностью сгорала около 60 раз, а это достаточно впечатляющая цифра.

С чего все началось

Первые попытки организовать систему пожаротушения на Руси были несколько неорганизованными и бессистемными. Однако с момента царствования Алексея Романова, который приложил свою руку к организации пожарного дела, у городов нашей страны появился шанс. Исторически сложилось так, что датой основания всего пожарного дела в стране является 30 апреля 1649 года. Именно в этот день случилось знаменательное событие: царь подписал специальный наказ, который назывался «Наказ о градском благочинии». Этот документ, являющийся по сути нормативно-правовым актом, как сказали бы сегодня, положил начало образованию профессиональной пожарной охраны со всеми вытекающими отсюда последствиями.

Главной сутью наказа было ограждение от пожаров столицы: достаточно стройная схема действий, которая была прописана и выполнялась на деле, позволяла локализовать пожары в Москве и принимать меры по их тушению, быстрые и точные. Безусловно, главными действующими лицами в те годы становились те, кто служил в пожарной охране.

Есть несколько вариантов решения этой задачи.

1) Воспользуемся формулой радиуса окружности вписанной в треугольник: r = 2S/(a+b+c)

где a, b, c – стороны треугольника

S – площадь треугольника

Нам неизвестны ни стороны треугольника, ни его площадь. Обозначим катеты как х, тогда гипотенуза будет равна: x√2.

А площадь  треугольника будет  равна 0,5х².

Значит 2 = (2*0.5x²)/(x+x+x√2) = x²/(x(2+√2)) = x/(2+√2).

Сторона х = 4+2√2.

Таким образом, гипотенуза будет равна: с = (4+2√2)*√2 =

= 4+4√2 = 4(1+√2).

Можно выразить так: с ≈ 4(1+1,414214) ≈ 9,656854.

2) Так как центр вписанной окружности лежит на биссектрисе острого угла, то с = 2*r/(tg(45/2).

tg(45/2) можно взять из таблиц или выразить так:

 .

Результат тот же: с  ≈ 9,656854.